Чтобы найти координаты центра тяжести фигуры, нужно использовать понятие момента первого порядка. Момент первого порядка - это произведение площади элемента фигуры на его расстояние до выбранной оси координат. Сумма моментов первого порядка всех элементов фигуры делится на площадь фигуры, и таким образом находятся координаты ее центра тяжести. Рассмотрим это подробнее на примере двумерной фигуры.
Пусть дана фигура с площадью и осями координат и . Чтобы найти координаты центра тяжести фигуры, нам необходимо разбить ее на бесконечно малые элементы площадью и найти момент первого порядка каждого элемента.
Пусть координаты элемента площадью равны . Тогда момент первого порядка этого элемента по оси равен , а момент первого порядка по оси равен .
Суммируем моменты первого порядка по оси . Получаем:
Суммируем моменты первого порядка по оси . Получаем:
Где и - суммарные моменты первого порядка по осям и соответственно.
Таким образом, координаты центра тяжести фигуры можно найти следующим образом:
цтцт
цтцт
где цтцт и цтцт - координаты центра тяжести фигуры.
Эти формулы позволяют найти координаты центра тяжести фигуры, учитывая ее площадь и оси координат.
Kosmicheskiy_Astronom 37
Чтобы найти координаты центра тяжести фигуры, нужно использовать понятие момента первого порядка. Момент первого порядка - это произведение площади элемента фигуры на его расстояние до выбранной оси координат. Сумма моментов первого порядка всех элементов фигуры делится на площадь фигуры, и таким образом находятся координаты ее центра тяжести. Рассмотрим это подробнее на примере двумерной фигуры.Пусть дана фигура с площадью
Пусть координаты элемента площадью
Суммируем моменты первого порядка по оси
Суммируем моменты первого порядка по оси
Где
Таким образом, координаты центра тяжести фигуры можно найти следующим образом:
где
Эти формулы позволяют найти координаты центра тяжести фигуры, учитывая ее площадь и оси координат.