Какие массы железа и меди нужны для создания смеси весом 240 г, где содержание железа составляет

Добрый_Лис

40

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть масса железа в смеси составляет \(x\) грамм, а масса меди - \(y\) грамм. Тогда сумма масс железа и меди должна равняться 240 граммам, то есть:

\[x + y = 240 \quad (1)\]

Также задано условие, что содержание (доля) железа в смеси составляет 75%. Доля - это отношение массы одного компонента к сумме масс всех компонентов. Для нашей смеси это выражение можно записать следующим образом:

\[\frac{x}{x + y} = 0.75 \quad (2)\]

Преобразуем это уравнение, умножив обе его стороны на знаменатель:

\[x = 0.75 \cdot (x + y)\]

Раскроем скобки:

\[x = 0.75x + 0.75y\]

Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону:

\[x - 0.75x = 0.75y\]

Упростим:

\[0.25x = 0.75y\]

Теперь воспользуемся уравнением (1), чтобы выразить одну переменную через другую. Выразим, например, \(x\):

\[x = 240 - y\]

Подставим это значение в полученное уравнение:

\[0.25(240 - y) = 0.75y\]

Раскроем скобки:

\[60 - 0.25y = 0.75y\]

Перенесем все слагаемые с \(y\) на одну сторону:

\[0.25y + 0.75y = 60\]

Сложим слагаемые:

\[1y = 60\]

Таким образом, получаем, что \(y = 60\).

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим найденное значение \(y\) в любое из уравнений (1) или (2). Рассмотрим уравнение (1):
\[x + y = 240\]
\[x + 60 = 240\]
\[x = 240 - 60\]
\[x = 180\]

Итак, масса железа, необходимая для создания смеси, составляющей 240 граммов и содержащей 75% железа, составляет 180 граммов, а масса меди будет равна 60 граммам.