Какие ограничения в отношении кладки дисков в башнях Ханоя считаются несправедливыми? Попробуйте решить головоломку

Ляля

37

Для решения этой головоломки требуется некоторое время и терпение. Ограничения, которые должны учитываться при перемещении дисков в башнях Ханоя, зависят от количества перемещений, которые можно сделать. По условию, нам разрешено сделать не более 200000 перемещений.

Теперь давайте решим эту задачу с помощью алгоритма. Будем использовать рекурсивный подход к решению задачи.

Шаг 1: Установите переменные isOdd и source на 1, destination на 3, и spare на 2.
Шаг 2: Определите функцию moveDisk, принимающую параметры disk, source, destination и spare. Если disk равен 1, выведите source, destination и возвратитесь.
Шаг 3: Вызовите функцию moveDisk с параметрами disk-1, source, spare и destination.
Шаг 4: Выведите source, destination.
Шаг 5: Вызовите функцию moveDisk с параметрами disk-1, spare, destination и source.

Вот как будет выглядеть решение в коде:

python

# Определяем функцию перемещения диска

def moveDisk(disk, source, destination, spare):

    # Если диск равен 1, просто перемещаем его с исходного стержня на целевой

    if disk == 1:

        print(source, destination)

        return

    

    # Рекурсивно перемещаем диски из исходного стержня на запасной

    moveDisk(disk-1, source, spare, destination)

    

    # Перемещаем самый большой диск на целевой стержень

    print(source, destination)

    

    # Рекурсивно перемещаем диски с запасного стержня на целевой

    moveDisk(disk-1, spare, destination, source)



# Размер пирамидки

n = int(input())



# Вызываем функцию перемещения дисков

moveDisk(n, 1, 3, 2)

Теперь рассмотрим пример с n = 3. В этом случае алгоритм будет работать следующим образом:

1. Вызываем moveDisk(3, 1, 3, 2)
2. Вызываем moveDisk(2, 1, 2, 3)
3. Вызываем moveDisk(1, 1, 3, 2)
4. Перемещаем диск с 1 на 3: 1 3
5. Вызываем moveDisk(1, 2, 3, 1)
6. Перемещаем диск с 1 на 2: 1 2
7. Вызываем moveDisk(2, 2, 3, 1)
8. Вызываем moveDisk(1, 2, 1, 3)
9. Перемещаем диск с 1 на 3: 2 3
10. Перемещаем диск с 2 на 1: 1 2
11. Вызываем moveDisk(1, 3, 1, 2)
12. Перемещаем диск с 1 на 3: 1 3
13. Вызываем moveDisk(2, 1, 3, 2)
14. Вызываем moveDisk(1, 1, 2, 3)
15. Перемещаем диск с 1 на 3: 1 3

Таким образом, для решения головоломки с пирамидкой размером 3 мы получим следующую последовательность перемещений: 1 3 1 2 1 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что у нас есть рекурсивный алгоритм, который вызывает сам себя несколько раз, поэтому общее количество перемещений дисков будет равно \(2^n - 1\), где n - размер пирамидки. В нашем случае, если n = 3, мы получаем \(2^3 - 1 = 7\) перемещений. Это количество перемещений находится в пределах ограничения в 200000, поэтому ограничения, установленные в задаче справедливы.