Какие основания систем счисления оканчиваются записью числа 82 в десятичной позиционной системе?

Амелия

68

Для решения данной задачи, нам необходимо определить основания систем счисления, в которых число 82 можно записать в десятичной позиционной системе.

Десятичная позиционная система основана на числе 10, поскольку каждая позиция (разряд) числа представляет степени числа 10. Таким образом, в десятичной системе число 82 записывается как сумма произведения разрядов на соответствующие степени числа 10:

\(8 \times 10^1 + 2 \times 10^0 = 80 + 2 = 82\)

Известно, что в других системах счисления основание может быть любым натуральным числом, отличным от 1. Поэтому нам нужно найти основания, которые удовлетворяют уравнению:

\(8 \times x^1 + 2 \times x^0 = 82\)

Решим данное уравнение:

\(8x + 2 = 82\)

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

\(8x = 80\)

Разделим обе части уравнения на 8:

\(x = 10\)

Таким образом, число 82 может быть записано в системах счисления, основание которых равно 10. В данном случае оно соответствует десятичной позиционной системе.

Для других оснований, уравнение \(8x + 2 = 82\) не имеет решений. Таким образом, в десятичной позиционной системе число 82 записывается только при основании 10.