Какие пять четырехзначных чисел выписывает Арман, если первая цифра каждого числа равна сумме трех остальных цифр?

Chupa

17

Для решения данной задачи мы можем использовать метод перебора. Давайте пошагово разберемся, какие числа выписывает Арман.

Предположим, что первая цифра каждого четырехзначного числа равна сумме трех остальных цифр. Пусть первая цифра будет обозначаться буквой \(A\), а остальные три цифры - \(B\), \(C\) и \(D\).

Тогда, согласно условию задачи, у нас есть следующие равенства:

\[
\begin{align*}
A &= B + C + D \\
1000A + 100B + 10C + D &= 1111A
\end{align*}
\]

Преобразуем это уравнение:

\[
\begin{align*}
1000A + 100B + 10C + D &= 1111A \\
1000A - 1111A &= -100B - 10C - D \\
-111A &= -100B - 10C - D
\end{align*}
\]

Чтобы перебрать все возможные значения \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\), мы можем использовать вложенные for-циклы. Давайте посмотрим, как это может выглядеть на практике:

python

for A in range(1, 10):               # первая цифра числа от 1 до 9

    for B in range(0, 10):           # вторая цифра числа от 0 до 9

        for C in range(0, 10):       # третья цифра числа от 0 до 9

            for D in range(0, 10):   # четвертая цифра числа от 0 до 9

                if A == B + C + D:   # если условие выполняется

                    print(1000*A + 100*B + 10*C + D) # выводим число

Выполнив этот код, мы получим все пятизначные числа, удовлетворяющие условию задачи, которые выписывает Арман.

Наибольшее число, которое можем получить, равно 8888 (если предположить, что Арман может использовать цифру 8). Наименьшее число равно 1234 (если предположить, что Арман может использовать цифры от 1 до 4).

Таким образом, пять четырехзначных чисел, которые может выписать Арман, будут следующими: 1234, 2345, 3456, 4567, 5678.

Надеюсь, этот пошаговый и подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!