Какие размеры имеет изображение и какое расстояние до линзы в случае оптической силы 5 диоптрий, если предмет высотой

Pugayuschiy_Lis_8521

51

Для начала, оптическая сила линзы (\(D\)) выражается в диоптриях (\(D\text{призмы}\)) и определяется как обратное расстояние фокуса линзы (\(F\)) в метрах:

\[D = \frac{1}{F}\]

Зная оптическую силу линзы (\(D\)) и учитывая, что фокусное расстояние линзы (\(F\)) измеряется в метрах, мы можем найти фокусное расстояние, связанное с оптической силой 5 диоптрий.

\[F = \frac{1}{D}\]

В нашем случае, оптическая сила (\(D\)) составляет 5 диоптрий, поэтому мы можем записать:

\[F = \frac{1}{5} \, \text{м}\]

Теперь нам нужно найти размеры изображения и расстояние до линзы. Для этого мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_0\) - расстояние до предмета от линзы и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что расстояние до предмета (\(d_0\)) составляет 909 см (или 9.09 м), а фокусное расстояние (\(f\)) составляет \(\frac{1}{5}\) м.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[\frac{1}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{9.09} + \frac{1}{d_i}\]

Упрощая данное уравнение, получаем:

\[5 = \frac{1}{9.09} + \frac{1}{d_i}\]

Теперь найдем расстояние до изображения (\(d_i\)). Для этого выразим его через уравнение:

\[d_i = \frac{1}{5} - \frac{1}{9.09}\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[d_i = \frac{1}{5} - \frac{1}{9.09} \approx 0.0166\, \text{м}\]

Таким образом, размеры изображения составляют примерно 0.0166 м, а расстояние до линзы - 0.0166 метров или 1.66 см.