Каково фокусное расстояние данной линзы, если предмет находится перпендикулярно главной оптической оси? Расстояние

Елизавета

2

Для того чтобы найти фокусное расстояние данной линзы, мы можем воспользоваться формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \left(\frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\right)\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче предмет находится перпендикулярно главной оптической оси, поэтому \(d_o\) и \(d_i\) равны. Также, известно, что расстояние между прямым изображением и предметом составляет \(l = 32\) см.

Таким образом, \(d_o = d_i = \frac{l}{2} = 16\) см.

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние, нам нужно выразить \(f\) из формулы. Учитывая, что изображение увеличено в \(n\) раз, мы можем записать отношение между высотой предмета \(h_o\) и высотой изображения \(h_i\) следующим образом:

\[n = \frac{h_i}{h_o}\]

Так как в данной задаче \(n = 0,4\), мы можем записать:

\[0,4 = \frac{h_i}{h_o}\]

Теперь зная, что высота изображения связана с расстояниями до линзы и соблюдает условие тонкой линзы, \(h_i = -\frac{d_i}{d_0}h_o\), мы можем подставить это выражение в предыдущее:

\[0,4 = -\frac{d_i}{d_0}\]

Учитывая, что \(d_o = d_i\), мы можем записать:

\[0,4 = -\frac{1}{d_o}\]

Из этого уравнения можно найти \(d_o\):

\[d_o = -\frac{1}{0,4} = -2,5\]

Но так как \(d_o\) - это расстояние, оно не может быть отрицательным. Поэтому мы должны взять абсолютное значение:

\[d_o = 2,5\]

Теперь, зная \(d_o\), мы можем найти фокусное расстояние \(f\) с помощью исходной формулы:

\[\frac{1}{f} = \left(\frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\right)\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{f} = \left(\frac{1}{2,5} - \frac{1}{2,5}\right)\]

Сокращаем дроби:

\[\frac{1}{f} = 0\]

Так как обратное значение фокусного расстояния равно 0, само фокусное расстояние \(f\) является бесконечно большим.

Итак, ответ на задачу: фокусное расстояние данной линзы, при условии что предмет находится перпендикулярно главной оптической оси, является бесконечно большим.