Какие размеры сечения необходимо подобрать для стержня из стали с допустимым напряжением [a] равным 160 МПа, на котором

Skvoz_Holmy

60

Чтобы определить необходимые размеры поперечного сечения стержня из стали с допустимым напряжением [a] равным 160 МПа, на котором висит груз и который находится в равновесии, нам потребуется применить принцип равновесия и рассмотреть распределение сил внутри стержня.

Предположим, что стержень находится в вертикальном положении, а груз висит на нижнем конце стержня. Мы будем рассматривать только вертикальные силы.

Шаг 1: Определим силы, действующие на стержень.

На стержень действуют две силы: груз, который висит на нижнем конце стержня, и сила реакции опоры, которая действует на верхний конец стержня и равна силе тяжести груза.

Шаг 2: Разложим силы.

Сила тяжести груза разложится на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. В данном случае, нам интересует только вертикальная составляющая, так как груз висит в вертикальном направлении.

Шаг 3: Уравновесим силы.

Так как стержень находится в равновесии, то сумма вертикальных сил должна быть равна нулю.

$$Силатяжести=Силареакцииопоры$$

Шаг 4: Рассчитаем силу тяжести и силу реакции опоры.

Сила тяжести груза можно выразить через его массу ($m$) и ускорение свободного падения ($g$): $F_{т}=m\cdot g$, где $g$ принимаем равным примерно 9.8 м/с${}^2$.

Сила реакции опоры равна силе тяжести груза и действует в противоположном направлении: $F_{р}=F_{т}=m\cdot g$.

Шаг 5: Связь силы с площадью поперечного сечения и напряжениями.

Сила реакции опоры связана с площадью поперечного сечения стержня и напряжением следующим образом: $F_{р}=\sigma \cdot A$, где $\sigma$ - напряжение, $A$ - площадь поперечного сечения.

Шаг 6: Рассчитаем площадь поперечного сечения стержня.

$$A=\frac{F_{р}}{\sigma }$$

Подставим значение силы реакции опоры и допустимого напряжения:

$$A=\frac{m\cdot g}{\sigma }$$

Шаг 7: Подставим известные значения и рассчитаем площадь поперечного сечения.

Для расчета площади поперечного сечения стержня в форме швеллера, нам понадобятся его геометрические параметры, такие как толщина стенок ($t$), ширина стегнов ($b$), высота стегнов ($h$), и ширина пояса ($c$).

Площадь поперечного сечения швеллера можно вычислить по формуле:

$$A=2t(b+2h)+c(t+h)$$

Шаг 8: Подставим известные значения.

Теперь, в зависимости от конкретных размеров швеллера, вам необходимо подставить значения толщины стенок, ширины стегнов, высоты стегнов и ширины пояса в формулу площади поперечного сечения, которую мы получили в шаге 7.

$$A=2t(b+2h)+c(t+h)$$

Полученное значение площади будет выражено в квадратных единицах.

Таким образом, после решения указанной задачи вы сможете определить необходимые размеры поперечного сечения швеллера для стержня из стали с допустимым напряжением 160 МПа, на котором висит груз и который находится в равновесии.