Какие реакции возникают в опорах двухопорной балки q12?

Valentinovna

12

Рассмотрим задачу о реакциях в опорах двухопорной балки. Для начала, придадим балке некоторую равномерно распределенную нагрузку $q_{12}$ на всю длину балки.

Так как речь идет о двухопорной балке, то она имеет две опоры: левую и правую. Обозначим левую опору как A, а правую опору как B.

Вся балка находится в равновесии, поэтому на опорах возникают реакции, которые компенсируют действие нагрузки $q_{12}$.

Обозначим реакцию опоры A как $R_A$ и реакцию опоры B как $R_B$. Поскольку сила реакции опоры A направлена вверх (поддерживает балку), то ее можно считать положительной. Аналогично, сила реакции опоры B устремлена вниз (также поддерживает балку), поэтому она будет отрицательной.

Теперь рассмотрим условия равновесия балки. Для этого необходимо, чтобы сумма всех вертикальных сил была равна нулю и сумма моментов относительно точки равновесия также равнялась нулю.

1. Уравновешиваем вертикальные силы:
$$\sum F_y=R_A+R_B-q_{12}=0$$

Решив это уравнение, мы получим:
$$R_A=q_{12}-R_B$$

2. Уравновешиваем моменты относительно точки равновесия:
$$\sum M_A=0$$

Поскольку момент силы нагрузки $q_{12}$ равен нулю относительно точки А, то мы получаем:
$$M_A=0$$
$$R_A\cdot l-R_B\cdot l=0$$

Где $l$ - расстояние между опорами.

Таким образом, мы получаем дополнительное уравнение:
$$R_A=R_B$$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($R_A$ и $R_B$):
$$R_A=q_{12}-R_B$$
$$R_A=R_B$$

Можно решить эту систему уравнений и найти значения реакций в опорах $R_A$ и $R_B$ в зависимости от величины равномерно распределенной нагрузки $q_{12}$.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять, какие реакции возникают в опорах двухопорной балки при заданной нагрузке $q_{12}$.