Какие рёбра тетраэдра MNPK не являются противоположными?

Zhemchug

34

Чтобы определить, какие рёбра тетраэдра MNPK не являются противоположными, давайте начнем с определения понятия "противоположные рёбра". В тетраэдре каждая вершина связана с тремя рёбрами. Пара рёбер называется противоположной, если они не имеют общих вершин. Расстояние между концами этих рёбер должно быть максимальным.

Задача попросила нас исключительно назвать рёбра, не являющиеся противоположными. Чтобы этого достичь, нужно рассмотреть все возможные пары рёбер и пронаблюдать, есть ли у них общие вершины.

Пусть рёбра тетраэдра обозначены следующим образом:
MN - ребро, соединяющее вершины M и N,
MP - ребро, соединяющее вершины M и P,
MK - ребро, соединяющее вершины M и K,
NP - ребро, соединяющее вершины N и P,
NK - ребро, соединяющее вершины N и K,
PK - ребро, соединяющее вершины P и K.

Теперь рассмотрим каждую возможную пару рёбер:

1. Ребра MN и MP: Они не имеют общих вершин, так как соединяют вершины M и N, соответственно M и P. Поэтому ребра MN и MP не являются противоположными.

2. Ребра MN и MK: Они имеют общую вершину M, поэтому они не являются противоположными.

3. Ребра MN и NP: Они не имеют общих вершин, так как соединяют вершины M и N, соответственно N и P. Поэтому ребра MN и NP не являются противоположными.

4. Ребра MN и NK: Они имеют общую вершину N, поэтому они не являются противоположными.

5. Ребра MN и PK: Они имеют общую вершину P, поэтому они не являются противоположными.

Таким образом, рёбра MN и MP, MN и MK, MN и NP, MN и NK, MN и PK не являются противоположными.