Какие силы натяжения действуют на параллельные тросы, когда легкий стержень длиной 1,2 м стоит горизонтально

Igor

23

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с тем, какие силы натяжения действуют на параллельные тросы при подъеме стержня.

Смотрим на силы, действующие на стержень. Он находится в горизонтальном положении, поэтому на него действуют две силы натяжения тросов. Один трос закреплен на конце стержня, а другой на расстоянии 20 см от другого конца.

Пусть груз подвешен на середине стержня. Обозначим его массу как $m$. Вертикальная сила тяжести, действующая на груз и стержень, равна $mg$, где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с²).

Так как стержень находится в равновесии, сумма моментов сил должна быть равна нулю. Рассмотрим моменты относительно точки, где закреплен один из тросов:

Момент силы натяжения первого троса равен нулю, так как он проходит через точку закрепления троса.

Момент силы натяжения второго троса равен $T\cdot 0,2$, где $T$ - сила натяжения второго троса.

Момент силы тяжести равен $mg\cdot \frac{1,2}{2}$, так как расстояние от точки подвеса груза до точки закрепления троса равно половине длины стержня.

Суммируя эти моменты, получаем:
$$T\cdot 0,2-mg\cdot \frac{1,2}{2}=0$$

Теперь мы можем выразить силу натяжения второго троса $T$:
$$T=\frac{mg\cdot \frac{1,2}{2}}{0,2}$$

Вставляем значения и рассчитываем:
$$T=\frac{m\cdot 9,8\cdot \frac{1,2}{2}}{0,2}=\frac{m\cdot 9,8\cdot 0,6}{0,2}=2,94\cdot m$$

Таким образом, сила натяжения второго троса равна $2,94\cdot m$, где $m$ - масса груза в килограммах. Сила натяжения первого троса будет равна той же величине, так как тросы параллельны и находятся в равновесии.