Яким буде відстань між двома однаковими металевими кульками, які взаємодіють силою 0,25 н, якщо заряд однієї кульки

Skolzkiy_Pingvin_4275

59

Для нашого розрахунку будемо використовувати закон Кулона, який виражає залежність між силою електростатичної взаємодії між двома точковими зарядами та їх відстанню:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

де \(F\) - сила електростатичної взаємодії,
\(k\) - електростатична стала Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\)),
\(q_1\) та \(q_2\) - заряди двох кульок,
\(r\) - відстань між ними.

Спочатку розрахуємо відстань між кульками, використовуючи формулу сили електростатичної взаємодії:

\[0.25 \, \text{Н} = \frac{(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}| \cdot |-4 \times 10^{-6} \, \text{Кл}|}{r^2}\]

Запишемо рівняння щодо відстані \(r\):

\[0.25 \, \text{Н} = \frac{(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}{r^2}\]

Тепер перегрупуємо рівняння, щоб віднайти \(r\):

\[r^2 = \frac{(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}{0.25 \, \text{Н}}\]

\[r^2 = \frac{(36 \times 10^{-9} \, \text{Кл}^2 \cdot \text{Н} \cdot \text{м}^2)}{0.25 \, \text{Н}}\]

Розрахуємо числове значення:

\[r^2 = 144 \times 10^{-9} \, \text{Кл}^2 \cdot \text{м}^2\]

\[r = \sqrt{144 \times 10^{-9} \, \text{Кл}^2 \cdot \text{м}^2} \approx 0.012 \, \text{м}\]

Отже, відстань між двома металевими кульками становить близько 0.012 метра.

Тепер обрахуємо силу електростатичної взаємодії після того, як кульки торкнуться і розійдуться на ту саму відстань. Після торкання заряди кульок перерозподіляться таким чином, що кулька з більшим зарядом стане додатньо зарядженою, а кулька з меншим зарядом - від"ємно зарядженою.

За умовою заряд однієї кульки дорівнює \(+1 \, \mu \text{Кл}\), а іншої - \(-4 \, \mu \text{Кл}\). Сума зарядів гарантовано зберігається, тому:

\(Q_{\text{сума}} = 0\)

\[1 \times 10^{-6} \, \text{Кл} + (-4 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) = 0\]

Щоб обрахувати силу електростатичної взаємодії після торкання, нам потрібно знати відстань між кульками, яка залишається такою ж, як довідано раніше - 0,012 метра.

Застосуємо закон Кулона, враховуючи нові заряди:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

\[F = \frac{(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}{(0.012 \, \text{м})^2}\]

\[F = \frac{(36 \times 10^{-9} \, \text{Кл}^2 \cdot \text{Н} \cdot \text{м}^2)}{(0.012 \, \text{м})^2}\]

Обчислимо числове значення:

\[F = \frac{36 \times 10^{-9} \, \text{Кл}^2 \cdot \text{Н} \cdot \text{м}^2}{0.000144 \, \text{м}^2} \approx 0.25 \, \text{Н}\]

Отже, сила електростатичної взаємодії між кульками після того, як вони торкнуться і знову розійдуться на ту саму відстань, становить близько 0.25 Ньютон.