Какие силы возникают между двумя соприкасающимися свинцовыми шарами радиусом 30 см каждый из-за гравитационного

Муха

58

Чтобы найти силу, возникающую между двумя свинцовыми шарами, соприкасающимися друг с другом, из-за гравитационного взаимодействия, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Закон Ньютона гласит, что сила гравитационного взаимодействия между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Необходимо определить массу свинцовых шаров. Пусть масса каждого шара будет \(m\).

По формуле для объема шара \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара, и задано значение радиуса шаров \(r = 30\) см, получаем:

\[V = \frac{4}{3} \pi (0.3)^3 = 0.1131 \, \text{м}^3 \, (3 \, \text{знака после запятой})\]

Плотность свинца \(p_{\text{свинца}}\) составляет около 11.34 г/см\(^3\).

Массу \(m\) можно найти, умножив объем на плотность:

\[m = V \cdot p_{\text{свинца}} = 0.1131 \, \text{м}^3 \cdot 11.34 \, \text{г/см}^3 = 0.1131 \, \text{м}^3 \cdot 11.34 \, \text{г/см}^3 \cdot (10^3 \, \text{кг/г}) = 1284 \, \text{кг} \, (4 \, \text{знака после запятой})\]

Теперь, когда мы знаем, что масса каждого шара составляет 1284 кг, мы можем использовать закон Ньютона для нахождения силы гравитационного взаимодействия.

Формула для силы гравитации между двумя телами:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитации, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел и \(r\) - расстояние между их центрами.

Значение гравитационной постоянной \(G\) составляет приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н \(\cdot\) \(\text{м}^2/\text{кг}^2\).

Расстояние между центрами шаров равно сумме их радиусов \((2 \cdot r) = 2 \cdot 0.3 \, \text{м} = 0.6 \, \text{м}.\)

Подставляем все известные значения в формулу и находим силу:

\[F = (6.67430 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \frac{{1284\, \text{кг} \cdot 1284\, \text{кг}}}{{(0.6\, \text{м})^2}} = (6.67430 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \frac{{1284\, \text{кг} \cdot 1284\, \text{кг}}}{{0.36\, \text{м}^2}} \approx 3.55 \times 10^{-5}\, \text{Н} \, (3 \, \text{знака после запятой})\]

Таким образом, сила, возникающая между двумя соприкасающимися свинцовыми шарами радиусом 30 см каждый из-за гравитационного взаимодействия, составляет приблизительно \(3.55 \times 10^{-5}\) Н (3 знака после запятой).