Какое увеличение имеет предмет при использовании линзы с фокусным расстоянием 3 см, которая создает перевернутое

Sladkiy_Angel

6

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для увеличения предмета при использовании линзы. Формула для линз считается \[M = \frac{b}{a}\], где \(M\) - увеличение предмета, \(b\) - размер изображения и \(a\) - размер предмета.

Мы знаем, что линза создает перевернутое изображение, поэтому размер изображения будет отрицательным. В этом случае нам нужно поменять знак полученного увеличения для получения значения по модулю.

Расстояние от предмета до линзы, известное как \(u\), и расстояние от линзы до изображения, известное как \(v\), различаются на величину фокусного расстояния (или фокусного отдаления), обозначаемую как \(f\). То есть \[v = u - f\].

Дано, что фокусное расстояние линзы (или фокусное отдаление) равно 3 см, то есть \(f = 3\) см.

Теперь мы можем подставить полученное значение \(v\) в формулу увеличения предмета: \[M = \frac{b}{a} = \frac{v}{u} = \frac{u - f}{u}\].

Для дальнейшего упрощения выражения мы можем умножить числитель и знаменатель на \(\frac{1}{u}\): \[M = \frac{u - f}{u} \cdot \frac{\frac{1}{u}}{\frac{1}{u}} = \frac{1 - \frac{f}{u}}{1} = 1 - \frac{f}{u}\].

Теперь мы можем подставить значение \(f\) равное 3 см и провести анализ различных случаев величины \(u\) для получения различных значений увеличения \(M\):

1. Если \(u > f\) (то есть предмет расположен дальше от линзы, чем фокусное расстояние), то \(M > 1\). В этом случае предмет будет увеличен, но перевернут.

2. Если \(u = f\) (то есть предмет находится в фокусе линзы), то \(M = 1\). В этом случае предмет остается без увеличения.

3. Если \(u < f\) (то есть предмет расположен ближе к линзе, чем фокусное расстояние), то \(M < 1\). В этом случае предмет будет уменьшен, но также перевернут.

Таким образом, величина увеличения предмета будет зависеть от расположения предмета относительно линзы и будет изменяться в зависимости от величины \(u\). Ответ на задачу будет представлять собой численное значение увеличения \(M\) в соответствующих случаях.