Какие теоретические основы алгоритма умножения многозначного числа на многозначное можно проиллюстрировать на примере

Соня

32

Для решения задачи умножения многозначного числа на многозначное можно использовать алгоритм умножения в столбик. Этот алгоритм основан на свойствах умножения, таких как дистрибутивность, коммутативность и ассоциативность. Рассмотрим подробно, как применить этот алгоритм на примере умножения 452 на 186.

Шаг 1: Разбиваем числа на разряды
Для начала записываем умножаемое число (452) и множитель (186) одно под другим. Далее разбиваем числа на разряды, начиная с единиц:
452
× 186

Шаг 2: Умножение разрядов
Теперь умножаем разряды чисел в столбик. Начинаем с единиц:
452
× 186
-------
8372

Здесь мы умножили 2 на 6 и получили 12, записали 2 и запомнили 1 в уме. Затем умножили 2 на 8 и получили 16, прибавили запомненную 1 и записали 7, также запомнили 1. Затем умножили 2 на 1 и получили 2, прибавили запомненную 1 и записали 3.

Шаг 3: Умножение следующего разряда
Переходим к следующему разряду и умножаем его на все разряды первого числа:
452
× 186
-------
8372
+ 4520

Здесь мы умножили 8 на 6 и получили 48. Записываем 8, запоминаем 4. Затем умножили 8 на 8 и получили 64, прибавили запомненные 4 и 1 и записали 5. Затем умножили 8 на 2 и получили 16, прибавили запомненную 1 и записали 2.

Шаг 4: Умножение следующего разряда
Переходим к последнему разряду и умножаем его на все разряды первого числа:
452
× 186
-------
8372
+ 4520
-------
+ 83700
Здесь мы умножили 1 на 6 и получили 6. Записываем 6.

Шаг 5: Сложение
В конечном счете, складываем все получившиеся результаты:
452
× 186
-------
8372
+ 4520
-------
+ 83700
-------
= 84192

Итак, умножение числа 452 на число 186 дает результат 84192.

Этот алгоритм основан на принципе поэтапного умножения разрядов чисел и последующего сложения результатов.