Проверьте, является ли верным утверждение: «Если число, образованное последними двумя цифрами многозначного числа

Svetlana

13

Чтобы проверить, является ли данное утверждение верным, нам нужно рассмотреть два случая: когда число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4, и когда оно не делится на 4.

Пусть у нас есть многозначное число \(N\), и его последние две цифры - это число \(X\).

1. Случай: Если \(X\) делится на 4.
Если число \(X\) делится на 4, то это означает, что \(X\) может быть одним из чисел: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88 или 92. Создадим таблицу, где каждое число из этого списка будем сочетать с различными значениями первых цифр для построения числа \(N\):

| Число \(X\) | Различные значения первых цифр \(N\) |
|-----|-------------|
| 04 | 104, 204, 304, ..., 994 |
| 08 | 108, 208, 308, ..., 998 |
| 12 | 112, 212, 312, ..., 992 |
| ... | ... |
| 92 | 192, 292, 392, ..., 992 |

Из этой таблицы видно, что есть множество значений \(N\), которые можно построить, и во всех случаях \(N\) также будет делиться на 4. Это подтверждает истинность утверждения в этом случае.

2. Случай: Если \(X\) не делится на 4.
Если число \(X\) не делится на 4, то оно не может быть одним из чисел, перечисленных в предыдущем случае. Таким образом, мы можем сказать, что нет значений \(N\), для которых истинно утверждение. Это подтверждает истинность утверждения в этом случае.

Итак, мы рассмотрели оба случая, и в обоих случаях утверждение оказалось верным. Число, образованное последними двумя цифрами многозначного числа, делится на 4, если и только если само многозначное число также делится на 4.