Какие точки лежат на положительной полуокружности с уравнением x2+y2=1?

Черная_Медуза

70

Это задание предлагает найти все точки, которые лежат на положительной полуокружности с уравнением \(x^2 + y^2 = 1\). Давайте решим задачу пошагово.

Уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 1\) представляет собой круг радиусом 1 и центром в начале координат (0,0). Нам нужно найти только те точки, которые лежат на положительной полуокружности, то есть точки, у которых y-координата положительна.

1. Подставим \(x = 0\) в уравнение окружности, чтобы найти точки на полуокружности, где x-координата равна 0:
При \(x = 0\), получаем уравнение \(y^2 = 1\).
Решая его, получим два возможных значения: \(y = 1\) и \(y = -1\).

2. Теперь найдем точки, находящиеся на положительной части полуокружности, где \(y > 0\).
Подставим значения \(y = 1\) и \(y = -1\) в уравнение окружности и найдем соответствующие значения x:

- При \(y = 1\), получаем: \(x^2 + 1 = 1\). После простых математических вычислений получаем, что только одна точка соответствует условию: (0, 1).

- При \(y = -1\), получаем: \(x^2 + 1 = 1\). Снова после простых вычислений получаем, что только одна точка удовлетворяет условию: (0, -1).

Таким образом, на положительной полуокружности с уравнением \(x^2 + y^2 = 1\) лежат две точки: (0, 1) и (0, -1).