Какие точки на координатной плоскости имеют следующие координаты: м(6; 6),n(-2; 2),k(4; 1) и p(-2; 4)? Нам нужно

Tropik

23

Добро пожаловать! Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1) Для начала найдем координаты точки пересечения прямых mn и kp:
Построим график исходных точек m(6; 6), n(-2; 2), k(4; 1) и p(-2; 4):

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& x & y \\
m & 6 & 6 \\
n & -2 & 2 \\
k & 4 & 1 \\
p & -2 & 4 \\
\end{{array}}
\]

Проведем прямую mn через точки m и n, и прямую kp через точки k и p:
Для нахождения уравнения прямой через две точки используем формулу \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\):

Уравнение прямой mn:
\(y - 6 = \frac{{2 - 6}}{{-2 - 6}}(x - 6)\)
\(y - 6 = \frac{{-4}}{{-8}}(x - 6)\)
\(y - 6 = \frac{1}{2}(x - 6)\)
\(2y - 12 = x -6\)
\(x - 2y = -6\)

Уравнение прямой kp:
\(y - 1 = \frac{{4 - 1}}{{4 - (-2)}}(x - 4)\)
\(y - 1 = \frac{{3}}{{6}}(x - 4)\)
\(y - 1 = \frac{1}{2}(x - 4)\)
\(2y - 2 = x - 4\)
\(x - 2y = 2\)

Теперь решим систему уравнений, состоящую из уравнений прямых mn и kp. Для этого приравняем \(x - 2y\) в обоих уравнениях:

\[
\begin{{align*}}
x - 2y &= -6 \\
x - 2y &= 2 \\
\end{{align*}}
\]

Из этих уравнений получаем:

\[
\begin{{align*}}
-6 &= 2 \\
\end{{align*}}
\]

Заметим, что уравнения не имеют решений, так как получилось противоречие. Это означает, что прямые mn и kp не пересекаются.

2) Теперь найдем координаты точек пересечения прямой mn с осью абсцисс и прямой kp с осью ординат:

а) Чтобы найти точку пересечения прямой mn с осью абсцисс, подставим \(y = 0\) в уравнение прямой mn:

\(x - 2(0) = -6\)
\(x = -6\)

Таким образом, точка пересечения будет иметь координаты (-6, 0).

б) Чтобы найти точку пересечения прямой kp с осью ординат, подставим \(x = 0\) в уравнение прямой kp:

\(0 - 2y = 2\)
\(-2y = 2\)
\(y = -1\)

Таким образом, точка пересечения будет иметь координаты (0, -1).

3) Перейдем ко второму вопросу. У нас есть точки m(4; -3), n(3; 2) и к(-2; 2). Для начала проведем лучи mn и mk и измерим угол nmk.

Построим график этих точек:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& x & y \\
m & 4 & -3 \\
n & 3 & 2 \\
k & -2 & 2 \\
\end{{array}}
\]

Проведем луч mn через точки m и n, а также луч mk через точки m и k:
Для нахождения уравнения луча используем формулу \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\):

Уравнение луча mn:
\(y - (-3) = \frac{{2 - (-3)}}{{3 - 4}}(x - 4)\)
\(y + 3 = \frac{{5}}{{-1}}(x - 4)\)
\(y + 3 = -5(x - 4)\)
\(y + 3 = -5x + 20\)
\(5x + y = 17\)

Уравнение луча mk:
\(y - (-3) = \frac{{2 - (-3)}}{{-2 - 4}}(x - 4)\)
\(y + 3 = \frac{{5}}{{-6}}(x - 4)\)
\(y + 3 = -\frac{5}{6}(x - 4)\)
\(6y + 18 = -5x + 20\)
\(5x + 6y = 2\)

Посмотрим на график, чтобы определить координаты точки пересечения лучей mn и mk. К сожалению, в данном случае точек пересечения лучей на графике не видно. Для точного определения точки пересечения потребуется дополнительная информация об угле наклона лучей.

4) Наконец, отметим на координатной плоскости все точки, у которых икс и игрек - неотрицательные числа, и их сумма равна 5. Чтобы решить эту задачу, составим уравнение, учитывая условие.

Пусть \(x\) - координата точки, \(y\) - координата точки. Тогда условие можно записать как \(x \geq 0\), \(y \geq 0\) и \(x + y = 5\).

Проведем график этих точек:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& x & y \\
A & 5 & 0 \\
B & 4 & 1 \\
C & 3 & 2 \\
D & 2 & 3 \\
E & 1 & 4 \\
F & 0 & 5 \\
\end{{array}}
\]

Таким образом, эти точки образуют прямую линию от точки (5, 0) до точки (0, 5), которая называется биссектрисой первой четверти координатной плоскости.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!