Какие токи протекают через каждую ветвь разветвленной электрической цепи, состоящей из четырех параллельно соединенных

Moroznyy_Voin

22

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Ома и правило Кирхгофа о сумме токов в узле. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем общее сопротивление цепи. Для этого используем формулу для параллельного соединения сопротивлений:
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\]
где \(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление цепи, а \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\) - сопротивления ветвей разветвленной цепи.

Подставляем значения сопротивлений:
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}}= \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8}\]
Приводим дроби к общему знаменателю и суммируем:
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{16}{48} + \frac{12}{48} + \frac{16}{48} + \frac{6}{48}\]
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{50}{48}\]
Теперь находим общее сопротивление, инвертировав обе стороны уравнения:
\[R_{\text{общ}} = \frac{48}{50}\]
\[R_{\text{общ}} = 0.96 \, \text{Ом}\]

Шаг 2: Найдем общий ток в цепи. Для этого используем закон Ома, примененный к всей цепи:
\[I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}}\]
где \(I_{\text{общ}}\) - общий ток в цепи, \(U\) - напряжение в цепи, которое не указано в задаче.

Так как в задаче у нас нет указания на напряжение в цепи, мы не можем вычислить точное значение общего тока. Однако, мы можем продолжить решение, предполагая, что \(U = 1 \, \text{В}\), чтобы получить относительные значения токов через каждую ветвь цепи.

Продолжаем с предположением \(U = 1 \, \text{В}\):
\[I_{\text{общ}} = \frac{1}{0.96}\]
\[I_{\text{общ}} \approx 1.042 \, \text{А}\]

Шаг 3: Найдем токи через каждую ветвь цепи. Используем правило Кирхгофа о сумме токов в узле. По этому правилу, сумма токов, втекающих в узел, должна быть равна сумме токов, вытекающих из узла.

Обозначим ток через первую ветвь как \(I_1\), ток через вторую ветвь как \(I_2\), ток через третью ветвь как \(I_3\), и ток через четвертую ветвь как \(I_4\).

Применяем правило Кирхгофа:
\[I_{\text{общ}} = I_1 + I_2 + I_3 + I_4\]

Подставляем значение \(I_{\text{общ}}\):
\[1.042 = I_1 + I_2 + I_3 + I_4\]

Шаг 4: Найдем значения токов через каждую ветвь цепи. Для этого используем закон Ома:
\[I = \frac{U}{R}\]
где \(I\) - ток через ветвь цепи, \(U\) - напряжение ветви, \(R\) - сопротивление ветви.

Подставляем значения сопротивлений ветвей (6, 4, 3 и 8 Ом):
\[I_1 = \frac{U}{6}, \quad I_2 = \frac{U}{4}, \quad I_3 = \frac{U}{3}, \quad I_4 = \frac{U}{8}\]

Используем предположение \(U = 1 \, \text{В}\):
\[I_1 = \frac{1}{6}, \quad I_2 = \frac{1}{4}, \quad I_3 = \frac{1}{3}, \quad I_4 = \frac{1}{8}\]

Таким образом, ток через первую ветвь составляет \(\frac{1}{6} \, \text{А}\), ток через вторую ветвь составляет \(\frac{1}{4} \, \text{А}\), ток через третью ветвь составляет \(\frac{1}{3} \, \text{А}\), и ток через четвертую ветвь составляет \(\frac{1}{8} \, \text{А}\).

Итак, через каждую ветвь разветвленной электрической цепи, состоящей из четырех параллельно соединенных сопротивлений (6, 4, 3 и 8 Ом), протекают токи соответственно: \(\frac{1}{6} \, \text{А}\), \(\frac{1}{4} \, \text{А}\), \(\frac{1}{3} \, \text{А}\), и \(\frac{1}{8} \, \text{А}\).