Какова напряженность результирующего поля в точке с координатами (1,1), если точечные заряды +3 нКл и

Vladimirovich

62

Чтобы найти напряженность результирующего поля в заданной точке, нам необходимо использовать закон Кулона для точечных зарядов. Закон Кулона утверждает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы притяжения или отталкивания между двумя зарядами имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где:
- F - сила взаимодействия между зарядами,
- k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2),
- q₁ и q₂ - значения зарядов,
- r - расстояние между зарядами.

Для решения задачи нам понадобится использовать принцип суперпозиции, поскольку мы рассматриваем два заряда, взаимодействующих с точкой, в которой мы хотим определить напряженность результирующего поля. Напряженность результирующего поля в данной точке будет равна векторной сумме напряженностей полей от обоих зарядов.

Перейдем к расчетам.

1. Расстояние от точки (1,1) до заряда +3 нКл в точке (0,0):
\[r_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2}\]

2. Расстояние от точки (1,1) до заряда -4 нКл в точке (2,0):
\[r_2 = \sqrt{(1-2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2}\]

3. Найдем напряженность поля от заряда +3 нКл в точке (1,1):
\[E_1 = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r_1^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (3 \cdot 10^{-9})}}{{(\sqrt{2} \cdot 10^{-2})^2}} = \frac{{9 \cdot 3}}{{2}} = 13.5 \, \text{Н/Кл}\]

4. Найдем напряженность поля от заряда -4 нКл в точке (1,1):
\[E_2 = \frac{{k \cdot |q_2|}}{{r_2^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (4 \cdot 10^{-9})}}{{(\sqrt{2} \cdot 10^{-2})^2}} = \frac{{9 \cdot 4}}{{2}} = 18 \, \text{Н/Кл}\]

5. Найдем результирующую напряженность поля в точке (1,1) путем сложения векторов:
\[E_{\text{рез}} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} = \sqrt{(13.5)^2 + (18)^2} \approx 22.46 \, \text{Н/Кл}\]

Таким образом, напряженность результирующего поля в точке (1,1) будет около 22.46 Н/Кл.