Какие трехзначные шестнадцатеричные числа можно получить путем перестановки последней цифры в начало числа и уменьшения

Загадочный_Замок

63

Для решения задачи сначала определим все трехзначные шестнадцатеричные числа. Трехзначное шестнадцатеричное число может принимать значения от 100 до FFF, где A, B, C, D, E, F представляют значения 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.

Теперь перейдем к процессу перестановки последней цифры в начало числа. Поскольку в исходном числе последняя цифра занимает младший разряд, то для перестановки нужно сначала сдвинуть число на один разряд влево, а затем добавить переставленную цифру.

Рассмотрим первый трехзначный шестнадцатеричный число 100. Путем перестановки последней цифры в начало числа (010) и уменьшения его в 2 раза, получаем число 008 (в шестнадцатеричной системе счисления). Это соответствует числу 8 в десятичной системе.

Продолжим этот процесс для всех трехзначных шестнадцатеричных чисел, исключая числа, соответствующие буквам A, B, C, D, E, F, так как они не являются цифрами.

Результаты перестановок и уменьшений чисел приведены в таблице ниже:

| Исходное число | Переставленное число | Уменьшение в 2 раза (шестнадцатеричная система) | Уменьшение в 2 раза (десятичная система) |
|--------------|--------------------|------------------------------------------------|----------------------------------------|
| 100 | 008 | 004 | 4 |
| 200 | 020 | 010 | 16 |
| 300 | 003 | 001 | 1 |
| 400 | 040 | 020 | 32 |
| 500 | 005 | 002 | 2 |
| 600 | 060 | 030 | 48 |
| 700 | 007 | 003 | 3 |
| 800 | 080 | 040 | 64 |
| 900 | 009 | 004 | 4 |
| A00 | 0A0 | 050 | 80 |
| B00 | 00B | 005 | 5 |
| C00 | 0C0 | 060 | 96 |
| D00 | 00D | 006 | 6 |
| E00 | 0E0 | 070 | 112 |
| F00 | 00F | 007 | 7 |

Теперь сложим все полученные числа в десятичной системе счисления:

4 + 16 + 1 + 32 + 2 + 48 + 3 + 64 + 4 + 80 + 5 + 96 + 6 + 112 + 7 = 375

Итак, сумма всех полученных чисел в десятичной системе счисления равна 375.