Как найти решение логического уравнения ( x 1 ∨ x 2 )∧(( x 3 ∧ x 4 )→( x 1 ∧ x 2 ))=0?

Космическая_Чародейка

42

Хорошо, давайте разберемся вместе, как найти решение данного логического уравнения.

Первое, что мы должны сделать, это упростить данное уравнение с помощью логических законов. Давайте представим уравнение в виде булевых выражений.

(x1 ∨ x2) ∧ ((x3 ∧ x4) → (x1 ∧ x2)) = 0

Здесь x1, x2, x3 и x4 - это переменные, которые могут принимать значения либо 0, либо 1.

Первое выражение - это дизъюнкция (логическое ИЛИ) между x1 и x2. Когда хотя бы одна из переменных равна 1, результат будет равен 1. И только если обе переменные равны 0, результат будет 0.

Второе выражение - это импликация (логическое Если..., то...). Если x3 и x4 одновременно равны 1, а x1 и x2 также равны 1, результат будет 1. В противном случае, результат будет 0.

Теперь давайте рассмотрим это уравнение подробнее и пошагово выясним его решение.

1. Раскрываем скобки:

(x1 ∨ x2) ∧ ((¬(x3 ∧ x4)) ∨ (x1 ∧ x2)) = 0

2. Применяем де Моргановы законы и законы двойного отрицания:

(x1 ∨ x2) ∧ ((¬x3 ∨ ¬x4) ∨ (x1 ∧ x2)) = 0

3. Дистрибутивный закон позволяет разделить выражение на две части:

((x1 ∨ x2) ∧ (¬x3 ∨ ¬x4)) ∨ ((x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∧ x2)) = 0

4. Перепишем импликацию (x1 ∧ x2) → (x1 ∧ x2) как ¬(x1 ∧ x2) ∨ (x1 ∧ x2):

((x1 ∨ x2) ∧ (¬x3 ∨ ¬x4)) ∨ (¬(x1 ∧ x2) ∨ (x1 ∧ x2)) = 0

5. Упростим выражение ¬(x1 ∧ x2) ∨ (x1 ∧ x2) с использованием законов идемпотентности и закона отрицания:

(x1 ∨ x2) ∧ (¬x3 ∨ ¬x4) = 0

Таким образом, мы пришли к следующему уравнению: (x1 ∨ x2) ∧ (¬x3 ∨ ¬x4) = 0.

Решение данного уравнения будет зависеть от значений переменных x1, x2, x3 и x4. Для того, чтобы получить решение, необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений переменных и установить, при каких значениях уравнение будет выполняться (равно 0).

Например, если x1 = 0, x2 = 1, x3 = 1 и x4 = 0, тогда:
(x1 ∨ x2) ∧ (¬x3 ∨ ¬x4) = (0 ∨ 1) ∧ (¬1 ∨ ¬0) = 1 ∧ 0 = 0.

Таким образом, данная комбинация значений не является решением данного уравнения.

Аналогично, рассмотрим другие комбинации значений переменных и найдем решение уравнения.

Продолжайте распространяться на каждую переменную и рассмотреть все возможные комбинации, чтобы найти решение уравнения.