Какие углы имеет треугольник АВС, если известны длины его сторон: АВ = 6 см, ВС = 9 см, АС

Semen

22

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Давайте использовать эту теорему для нахождения углов треугольника АВС.

Сначала найдем косинус угла А:

\[\cos(A) = \frac{{BC^2 + AC^2 - AB^2}}{{2 \cdot BC \cdot AC}}\]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[\cos(A) = \frac{{9^2 + AC^2 - 6^2}}{{2 \cdot 9 \cdot AC}}\]

\[\cos(A) = \frac{{81 + AC^2 - 36}}{{18 \cdot AC}}\]

\[\cos(A) = \frac{{AC^2 + 45}}{{18 \cdot AC}}\]

Теперь найдем косинус угла В:

\[\cos(B) = \frac{{AB^2 + BC^2 - AC^2}}{{2 \cdot AB \cdot BC}}\]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[\cos(B) = \frac{{6^2 + 9^2 - AC^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 9}}\]

\[\cos(B) = \frac{{36 + 81 - AC^2}}{{108}}\]

\[\cos(B) = \frac{{117 - AC^2}}{{108}}\]

Таким образом, мы получили выражения для косинусов углов А и В в треугольнике АВС. Остается найти угол С, используя тот факт, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:

С = 180 - A - B

Теперь мы можем решить эту задачу, подставив найденные значения в выражение для угла С. Ответ будет обозначать значения всех трех углов А, В и С треугольника АВС.