Какие углы имеет треугольник АВС, если известны длины его сторон: АВ = 6 см, ВС = 9 см, АС

Semen

22

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Давайте использовать эту теорему для нахождения углов треугольника АВС.

Сначала найдем косинус угла А:

$$\cos (A)=\frac{B{C}^2+A{C}^2-A{B}^2}{2\cdot BC\cdot AC}$$

Подставляя значения из условия, получаем:

$$\cos (A)=\frac{9^2+A{C}^2-6^2}{2\cdot 9\cdot AC}$$

$$\cos (A)=\frac{81+A{C}^2-36}{18\cdot AC}$$

$$\cos (A)=\frac{A{C}^2+45}{18\cdot AC}$$

Теперь найдем косинус угла В:

$$\cos (B)=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2\cdot AB\cdot BC}$$

Подставляя значения из условия, получаем:

$$\cos (B)=\frac{6^2+9^2-A{C}^2}{2\cdot 6\cdot 9}$$

$$\cos (B)=\frac{36+81-A{C}^2}{108}$$

$$\cos (B)=\frac{117-A{C}^2}{108}$$

Таким образом, мы получили выражения для косинусов углов А и В в треугольнике АВС. Остается найти угол С, используя тот факт, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:

С = 180 - A - B

Теперь мы можем решить эту задачу, подставив найденные значения в выражение для угла С. Ответ будет обозначать значения всех трех углов А, В и С треугольника АВС.