Какие уравнения описывают вращение ротора турбины, когда он начинает равноускоренно вращаться из состояния покоя? Какие

Лягушка

8

Вращение ротора турбины при равноускоренном движении из состояния покоя описывается уравнением углового положения \(\theta(t)\), где \(\theta\) представляет собой угловое перемещение в радианах, а \(t\) - время.

Линейная скорость (\(v\)) точки, отстоящей от оси вращения на 40 см, может быть определена с использованием формулы \(v = \omega \cdot r\), где \(\omega\) - угловая скорость, а \(r\) - радиус от оси вращения до точки. В данном случае, \(r = 0.4\) м.

Нормальное ускорение (\(a_n\)) точки может быть вычислено как \(a_n = \omega^2 \cdot r\), где \(a_n\) - ускорение, \(\omega\) - угловая скорость, а \(r\) - радиус от оси вращения до точки.

Применяя равноускоренное вращение, у нас есть уравнение \(a_n = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}\), где \(\Delta \omega\) представляет собой изменение угловой скорости, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Исходя из условия, имеем \(a_n = 40\) м/с\(^2\), \(r = 0.4\) м и угол между радиус-вектором и осью вращения \(\theta = 30\)°. Нам нужно найти угловую и линейную скорости точки, а также угол \(\theta(t)\) в момент времени \(t\).

Для начала определим угловую скорость \(\omega\). Используя уравнение ускоренного вращения, получим:

\[a_n = \omega^2 \cdot r\]

Решим его относительно \(\omega\):

\[\omega = \sqrt{\frac{{a_n}}{{r}}} = \sqrt{\frac{{40}}{{0.4}}} = 20\) рад/с

Теперь, используя уравнение линейной скорости, найдем \(v\):

\[v = \omega \cdot r = 20 \cdot 0.4 = 8\) м/с

Таким образом, линейная скорость точки составит 8 м/с.

Наконец, чтобы найти уголовую позицию \(\theta(t)\) в момент времени \(t\), воспользуемся уравнением равноускоренного вращения:

\[a_n = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}\]

Здесь \(\Delta \omega\) - изменение угловой скорости, а \(\Delta t\) - изменение времени. Приравняем \(\Delta \omega\) к \(\omega\) (поскольку ротор начинает вращаться из состояния покоя) и найдем \(\Delta t\):

\[40 = 20 \cdot \Delta t\]

Отсюда получаем \(\Delta t = 2\) сек.

Теперь мы можем выразить уголовую позицию \(\theta(t)\) в момент времени \(t\) через угловую скорость:

\(\theta(t) = \omega \cdot t = 20 \cdot 2 = 40\) радианов

Таким образом, в момент времени \(t\) угловая позиция точки составит 40 радианов.

Итак, вращение ротора турбины при равноускоренном движении из состояния покоя описывается уравнением \(\theta(t)\), линейная скорость точки составит 8 м/с, а угловая позиция этой точки в момент времени \(t\) будет равна 40 радиан.