Какие усилия N1 и N2 действуют в стержнях CA и AB, соответственно, когда груз массой G=12 кН находится в равновесии
Какие усилия N1 и N2 действуют в стержнях CA и AB, соответственно, когда груз массой G=12 кН находится в равновесии и прикреплен к тросу, как показано на рисунке? Углы a1 и a2 равны 40° и 100°, соответственно.
Сумасшедший_Рейнджер_6316 62
Для ответа на этот вопрос нам понадобится применить принципы равновесия. Перед тем как начать, давайте разберемся с обозначениями:- Усилие, действующее в стержне CA, обозначим как N1.
- Усилие, действующее в стержне AB, обозначим как N2.
- Масса груза обозначена как G и имеет значение 12 кН.
- Угол между стержнем CA и горизонталью обозначен как a1 и равен 40°.
- Угол между стержнем AB и горизонталью обозначен как a2 и равен 100°.
Теперь перейдем к решению:
1. Давайте рассмотрим стержень CA. Чтобы груз находился в равновесии, сумма всех горизонтальных и вертикальных сил, действующих на стержень CA, должна быть равна нулю. Мы можем выразить усилие N1 в терминах силы тяжести G и других известных нам величин. Угол a1 может нам помочь в этом.
Горизонтальная составляющая силы N1 равна N1*cos(a1), тогда как вертикальная составляющая равна N1*sin(a1). Когда стержень находится в равновесии, сумма вертикальных сил равна массе груза G (по закону равновесия):
N1*sin(a1) = G.
2. Теперь рассмотрим стержень AB. Снова, чтобы груз находился в равновесии, сумма всех горизонтальных и вертикальных сил, действующих на стержень AB, должна быть равна нулю. Также мы можем выразить усилие N2 в терминах известных нам величин. Угол a2 будет использоваться для этого.
Горизонтальная составляющая силы N2 равна N2*cos(a2), а вертикальная составляющая равна N2*sin(a2). Опять же, по закону равновесия сумма вертикальных сил равна массе груза G:
N2*sin(a2) = G.
3. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (N1 и N2). Мы можем решить их, подставив значения из обоих уравнений:
N1*sin(a1) = G,
N2*sin(a2) = G.
Подставим значения в эти уравнения:
N1*sin(40°) = 12 кН,
N2*sin(100°) = 12 кН.
Вычислим значения усилий N1 и N2:
N1 = (12 кН) / sin(40°),
N2 = (12 кН) / sin(100°).
Таким образом, мы можем вычислить значения N1 и N2, используя указанную массу груза и заданные углы стержней. Пожалуйста, используйте калькулятор для окончательных вычислений.