Какие утверждения являются верными? 1 Обратное число превышает исходную дробь? 2 Исходная дробь больше единицы?

Рыжик

20

Разберем по очереди каждое утверждение:

1. Обратное число превышает исходную дробь?
Для ответа на это утверждение нужно вспомнить определение обратной дроби. Обратной к числу \(a\) называется такая дробь \(\frac{1}{a}\), которая при умножении на исходное число \(a\) дает результат равный единице. То есть, чтобы проверить данное утверждение, нужно умножить исходную дробь на ее обратную и убедиться, что результат будет больше единицы. Пусть исходная дробь равна \(\frac{p}{q}\), где \(p\) и \(q\) - числитель и знаменатель соответственно. Таким образом, обратная дробь будет \(\frac{q}{p}\). Выполнив умножение, мы получим \(\frac{p}{q} \cdot \frac{q}{p} = \frac{p \cdot q}{q \cdot p} = 1\). Заметим, что в данном случае числитель и знаменатель сократились и мы получили дробь, равную единице. Обратное число не превышает исходную дробь.

2. Исходная дробь больше единицы?
Чтобы ответить на это утверждение, нужно рассмотреть значение исходной дроби. Если числитель больше знаменателя, то дробь больше единицы. Например, дробь \(\frac{3}{2}\) больше единицы, потому что числитель (3) больше знаменателя (2). Если же числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы. Например, дробь \(\frac{7}{8}\) меньше единицы, потому что числитель (7) меньше знаменателя (8).

3. Является ли исходная дробь неправильной?
Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя. Если числитель исходной дроби больше знаменателя, то она является неправильной. Например, дробь \(\frac{5}{3}\) является неправильной, потому что числитель (5) больше знаменателя (3). Если же числитель меньше или равен знаменателю, то дробь является правильной. Например, дробь \(\frac{2}{7}\) является правильной, потому что числитель (2) меньше знаменателя (7).

4. Исходная дробь меньше единицы?
Ответ на это утверждение аналогичен второму. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы. Если числитель больше знаменателя, то дробь больше единицы. Если числитель равен знаменателю, то дробь равна единице.

5. Является ли обратное число неправильной дробью?
Обратная дробь неправильной будет только тогда, когда исходная дробь правильная. Если исходная дробь неправильная, то обратная дробь также будет неправильной.

6. Обратное число меньше исходной дроби?
Мы уже установили, что обратное число не превышает исходную дробь. Значит, обратное число не может быть меньше исходной дроби.

Итак, резюмируем наши ответы:
1. Обратное число не превышает исходную дробь.
2. Зависит от значения числителя и знаменателя исходной дроби.
3. Зависит от значения числителя и знаменателя исходной дроби.
4. Зависит от значения числителя и знаменателя исходной дроби.
5. Да, в случае, если исходная дробь является правильной.
6. Нет, обратное число не может быть меньше исходной дроби.