Какие утверждения являются верными, если окружность с центром O вписана в треугольник АВС, а М, Т и Н являются
Какие утверждения являются верными, если окружность с центром O вписана в треугольник АВС, а М, Т и Н являются серединами его сторон? Парафразируйте утверждения, чтобы они имели такой же смысл, но были выражены иначе.
Мистический_Подвижник 50
В данной задаче требуется определить, какие утверждения являются верными, если окружность с центром O вписана в треугольник АВС, а М, Т и Н являются серединами его сторон.1. Утверждение: ОМ⊥А, ОТ⊥Б, ОН⊥С.
Это утверждение соответствует свойству радиуса окружности, проведенного к перпендикуляру из центра окружности на сторону треугольника. Таким образом, утверждение является верным.
2. Утверждение: ОМ=ОТ=ОН.
Данное утверждение является верным, так как точка O является центром окружности, вписанной в треугольник АВС. Известно, что все радиусы окружности равны между собой.
3. Утверждение: Точка О лежит на медианах треугольника АВС, проведенных из середин сторон.
Это утверждение также является верным. Точка O, являющаяся центром вписанной окружности, лежит на пересечении медиан треугольника. По свойству вписанной окружности, центр окружности лежит на пересечении медиан треугольника.
Таким образом, три утверждения, изложенные выше, являются верными и подтверждают свойства окружности, вписанной в треугольник.