Какие векторы из k{-8; 0}, j{0; 8}, p{-3; 2}, r{-8; 8} являются коллинеарными векторам m и n? Каким образом можно

Жираф

22

Чтобы определить, какие векторы из k(-8; 0), j(0; 8), p(-3; 2), r(-8; 8) являются коллинеарными векторам m и n, нам необходимо проверить, существует ли такое число \(c\), что каждый вектор можем получить как результат умножения этого \(c\) на один из двух векторов m и n.

Для начала, давайте представим векторы m и n. Векторы m и n, скажем, заданы соответственно как m(a; b) и n(c; d).

Теперь мы можем записать уравнения, используя эти векторы:

для вектора k: (-8; 0) = \(c\) * m(a; b) или (-8; 0) = \(c\)a; \(c\)b
для вектора j: (0; 8) = \(c\) * m(a; b) или (0; 8) = \(c\)a; \(c\)b
для вектора p: (-3; 2) = \(c\) * m(a; b) или (-3; 2) = \(c\)a; \(c\)b
для вектора r: (-8; 8) = \(c\) * m(a; b) или (-8; 8) = \(c\)a; \(c\)b

Чтобы выразить \(c\), мы можем сравнить соответствующие компоненты векторов. Для \(c\)a векторов k и j мы можем записать:

-8 = \(c\)a
0 = \(c\)a

Это означает, что \(c\)a = -8 и \(c\)a = 0. Чтобы найти \(c\), сравните их:

-8 = 0

Такое значение \(c\) не существует, поэтому векторы k и j не являются коллинеарными векторам m и n.

Теперь давайте проверим векторы p и r:

(-3; 2) = \(c\) * m(a; b) или (-3; 2) = \(c\)a; \(c\)b
(-8; 8) = \(c\) * m(a; b) или (-8; 8) = \(c\)a; \(c\)b

Мы можем выразить \(c\)a из первого уравнения:

\(c\)a = -3 / \(c\)b = 2 /

Из второго уравнения, мы можем выразить \(c\)a:

\(c\)a = -8 / \(c\)b = 8 /

Теперь мы можем сравнить соответствующие компоненты:

-3 / -8 = 2 / 8

Мы можем упростить это сравнение:

0.375 = 0.25

Такое значение \(c\) существует, поэтому векторы p и r являются коллинеарными векторам m и n.

Итак, идентифицировать коллинеарные векторы можно путем сравнения коэффициентов при \(c\) для каждого вектора. Если коэффициенты одни и те же, векторы являются коллинеарными. Если коэффициенты разные, векторы не являются коллинеарными.