какие векторы могут быть построены в треугольнике PQR? а) ​какой вектор можно получить путем сложения векторов PQ

Загадочная_Луна

19

Для начала, давайте определим, что такое векторы. Векторы - это объекты, которые имеют не только длину, но и направление. В треугольнике PQR у нас есть три точки: P, Q и R. Вектор PQ будет направлен от точки P к точке Q, вектор PR - от точки P к точке R и вектор QR - от точки Q к точке R.

а) Мы можем получить вектор, складывая векторы PQ и PR по правилу параллелограмма. Вектор PQ + PR соединяет начало вектора PQ (точку P) с концом вектора PR (точку R). Этот вектор указывает на конечную точку относительно начальной точки, то есть от точки P до точки R.

б) Для вычитания вектора RP из вектора RQ, мы можем использовать правило обратного вектора. Если вектор RQ идет от точки R к точке Q, то вектор RP идет от точки R до точки P. Для получения вектора RQ - RP мы можем записать его как вектор RQ + (-RP), где (-RP) представляет собой обратный вектор RP. Таким образом, вектор RQ - RP указывает на конечную точку относительно начальной точки, то есть от точки R до точки Q.

Например, если нам дан треугольник PQR, где P(2, 3), Q(4, 1) и R(0, 0), то векторы можно представить следующим образом:

Вектор PQ = Q - P = (4, 1) - (2, 3) = (4-2, 1-3) = (2, -2)
Вектор PR = R - P = (0, 0) - (2, 3) = (0-2, 0-3) = (-2, -3)
Вектор QR = R - Q = (0, 0) - (4, 1) = (0-4, 0-1) = (-4, -1)

а) Для сложения векторов PQ и PR, мы просто складываем соответствующие компоненты этих векторов:
Вектор PQ + PR = (2, -2) + (-2, -3) = (2+(-2), -2+(-3)) = (0, -5)

б) Для вычитания вектора RP из вектора RQ, мы также складываем соответствующие компоненты этих векторов:
Вектор RQ - RP = (-4, -1) - (-2, -3) = (-4-(-2), -1-(-3)) = (-4+2, -1+3) = (-2, 2)

Таким образом, в треугольнике PQR мы можем построить следующие векторы:
а) Вектор PQ + PR = (0, -5)
б) Вектор RQ - RP = (-2, 2)