Что представляет собой периметр равнобедренной трапеции efgn, имеющей острый угол с мерой 50° и длинное основание

Янтарное

69

Периметр равнобедренной трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон. Для трапеции efgn дано, что длина одного из боковых сторон равна длине короткого основания fg.

При решении задачи нам понадобится знать значение острого угла мерой 50°. Учитывая, что трапеция efgn равнобедренная, это означает, что углы efg и fgn также равны 50°.

Для нахождения периметра трапеции efgn мы можем разбить ее на два прямоугольных треугольника: efg и fgn. Каждый треугольник имеет две боковые стороны равной длины, а третьей стороной является отрезок en (длинное основание трапеции).

Используя тригонометрическую функцию косинус, мы можем найти длину стороны en, которая является гипотенузой прямоугольных треугольников. Допустим, что fg равно x см (так как и fg, и боковые стороны равны), тогда en равно 26 - 2x см (так как длинное основание равно 26 см).

Косинус 50° равен отношению длины стороны en к гипотенузе треугольника efg:
\(\cos(50°) = \frac{{en}}{{fg}} = \frac{{26 - 2x}}{{x}}\)

Решим это уравнение. Сначала умножим обе части на x, чтобы избавиться от знаменателя:
\(x \cdot \cos(50°) = 26 - 2x\)

Раскроем скобки:
\(x \cdot \cos(50°) = 26 - 2x\)
\(x \cdot \cos(50°) + 2x = 26\)

Вынесем общий множитель x:
\(x \cdot (\cos(50°) + 2) = 26\)

Теперь разделим обе части уравнения на (\(\cos(50°) + 2\)):
\(x = \frac{{26}}{{\cos(50°) + 2}}\)

Таким образом, мы нашли значение x, которое равно стороне треугольника и короткому основанию трапеции. Теперь можем найти длину стороны en (гипотенузы треугольника efg):
\(en = 26 - 2x\)

Используя найденные значения сторон, можем найти периметр трапеции:
\(Периметр = fg + en + ef + gn\)

Подставим значения:
\(Периметр = x + (26 - 2x) + x + x\)

Упростим выражение:
\(Периметр = 3x + 26 - 2x\)

А теперь рассчитаем значение периметра:
\(Периметр = x + (26 - 2x) + x + x = 3x + 26 - 2x\)

Теперь округлим ответ до сотых долей, поскольку это требуется в задаче.