Какие векторы в квадрате ABCD и ромбе являются равными и коллинеарными? Пожалуйста, предоставьте четвёртую задачу

Yakorica

59

Хорошо, вот задача для вас:
Представьте, что у вас есть прямоугольник ABCD, где A (-2, 1), B (4, 1), C (4, -3) и D (-2, -3), и ромб EFGH, где E (1, 2), F (3, 0), G (1, -2) и H (-1, 0). Вам нужно найти векторы в квадрате ABCD и ромбе EFGH, которые являются равными и коллинеарными.

1. Начнем с векторов в квадрате ABCD:
Вектор AB: \(\overrightarrow{AB} = (4, 1) - (-2, 1) = (6, 0)\)
Вектор BC: \(\overrightarrow{BC} = (4, -3) - (4, 1) = (0, -4)\)
Вектор CD: \(\overrightarrow{CD} = (-2, -3) - (4, -3) = (-6, 0)\)
Вектор DA: \(\overrightarrow{DA} = (-2, 1) - (-2, -3) = (0, 4)\)

Для равенства векторов в квадрате ABCD мы можем заметить, что вектор AB равен -\(\overrightarrow{CD}\), а вектор BC равен -\(\overrightarrow{DA}\). Таким образом, векторы AB и CD равны и коллинеарны, а векторы BC и DA также равны и коллинеарны.

2. Теперь рассмотрим векторы в ромбе EFGH:
Вектор EF: \(\overrightarrow{EF} = (3, 0) - (1, 2) = (2, -2)\)
Вектор FG: \(\overrightarrow{FG} = (1, -2) - (3, 0) = (-2, -2)\)
Вектор GH: \(\overrightarrow{GH} = (-1, 0) - (1, -2) = (-2, 2)\)
Вектор HE: \(\overrightarrow{HE} = (1, 2) - (-1, 0) = (2, 2)\)

Для равенства векторов в ромбе EFGH мы можем заметить, что вектор EF равен -\(\overrightarrow{GH}\), а вектор FG равен -\(\overrightarrow{HE}\). Таким образом, векторы EF и GH равны и коллинеарны, а векторы FG и HE также равны и коллинеарны.

Таким образом, векторы AB и CD в квадрате ABCD являются равными и коллинеарными, а также векторы BC и DA. В ромбе EFGH векторы EF и GH являются равными и коллинеарными, а также векторы FG и HE.

Если у вас возникли дополнительные вопросы по поводу этой задачи или других математических вопросов, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!