Какие выражения являются разностью квадратов? (Может быть несколько вариантов ответа!) 1. 9c^2 - 4d^2 2. 25d^2 - 16(с

Сабина

30

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и определим, являются ли они разностью квадратов.

1. \(9c^2 - 4d^2\):
В данном выражении у нас есть две квадратные переменные, \(c\) и \(d\), со знаками дифференциации. Мы можем записать это выражение как \((3c)^2 - (2d)^2\), что является разностью квадратов \((a^2 - b^2)\), где \(a = 3c\) и \(b = 2d\). Таким образом, первое выражение является разностью квадратов.

2. \(25d^2 - 16(c - d)^2\):
В данном выражении у нас есть переменные \(d\) и \(c - d\), возведенные в квадрат. Мы можем разложить выражение в следующую форму: \((5d)^2 - (4(c - d))^2\). Здесь \(a = 5d\) и \(b = 4(c - d)\). Таким образом, второе выражение является разностью квадратов.

3. \((5c + d)^2 - c^2 - d^2\):
В данном выражении у нас есть переменные \(5c + d\), \(c\) и \(d\), возведенные в квадрат. Мы можем разложить выражение следующим образом: \((5c)^2 + 2 \cdot 5c \cdot d + (d)^2 - c^2 - d^2\). Здесь \(a = 5c\), \(b = d\) и \(c = c\). Очевидно, что данное выражение не является разностью квадратов, так как в нем присутствуют слагаемые \(2 \cdot 5c \cdot d\) и \(- c^2 - d^2\).

4. \(9(c + d)^2 - 4(c - d)^2\):
В данном выражении у нас есть переменные \(c + d\) и \(c - d\), возведенные в квадрат. Разложим это выражение: \((3(c + d))^2 - (2(c - d))^2\). В данном случае \(a = 3(c + d)\) и \(b = 2(c - d)\). Таким образом, четвертое выражение является разностью квадратов.

Итак, ответом на ваш вопрос являются выражения 1 и 4, то есть \(9c^2 - 4d^2\) и \(9(c + d)^2 - 4(c - d)^2\).