Какие задачи нужно решить: 13.19, 14.12, 14.16, 14.17, 14.18, 14.21, 14.22, 15.6?

Самбука

67

Давайте разберем каждую из этих задач по порядку.

13.19: Для решения этой задачи нам нужно изучить следующую информацию:
Дано, что на классное празднование было собрано 3711 рубль.
Если каждый ученик собрал по 297 рублей, нужно найти количество учеников в классе.

Чтобы найти количество учеников, нужно разделить общую сумму денег, собранную на празднование, на количество денег, которое собрал каждый ученик.
\[Количество \, учеников = \frac{3711}{297}\]

Таким образом, количество учеников в классе составляет 12.

14.12: В этой задаче нужно решить систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x - 3y &= 7 \\
4x + 5y &= 19 \\
\end{align*}
\]

Мы можем применить метод замещения или метод сложения уравнений, чтобы решить эту систему.
Давайте воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 2 для удобства:
\[
\begin{align*}
8x - 12y &= 28 \\
8x + 10y &= 38 \\
\end{align*}
\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(8x + 10y) - (8x - 12y) &= 38 - 28 \\
22y &= 10 \\
y &= \frac{10}{22} \\
\end{align*}
\]

Находим значение \(y\). Теперь подставим его в первое уравнение и найдем значение \(x\):
\[
\begin{align*}
2x - 3\left(\frac{10}{22}\right) &= 7 \\
2x - \frac{30}{22} &= 7 \\
2x &= 7 + \frac{30}{22} \\
2x &= \frac{154}{22} \\
x &= \frac{77}{22} \\
\end{align*}
\]

Мы получили значения \(x\) и \(y\). Решение системы уравнений: \(x = \frac{77}{22}\) и \(y = \frac{10}{22}\).

14.16: Задача говорит нам, что на матч летели две команды. Команда А летела со скоростью 450 км/ч, а команда В летела со скоростью 500 км/ч. Расстояние между городами составляет 2400 км.

Теперь мы можем найти время, которое потребуется командам для полета.
Для команды А: \( время = \frac{расстояние}{скорость} = \frac{2400}{450} \approx 5.33 \) часов.
Для команды В: \( время = \frac{расстояние}{скорость} = \frac{2400}{500} = 4.8 \) часов.

Таким образом, команда А затратит около 5.33 часов на полет, а команда В затратит около 4.8 часов.

14.17: В этой задаче нужно найти площадь треугольника. Задача говорит нам, что у треугольника одна сторона равна 12 см, а высота, опущенная на эту сторону, равна 9 см.

Формула для нахождения площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times основание \times высота\)

В данном случае, основание треугольника равно 12 см, а его высота равна 9 см. Подставим эти значения в формулу:
\(S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 = 54\) квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь треугольника составляет 54 квадратных сантиметра.

14.18: Условие этой задачи говорит нам, что диаметр окружности равен 12 см. Мы должны найти длину окружности.

Формула для нахождения длины окружности: \(L = \pi \times диаметр\)

В данном случае диаметр равен 12 см. Подставим это значение в формулу и найдем длину окружности:
\(L = \pi \times 12 = 12\pi\) сантиметров.

Таким образом, длина окружности составляет \(12\pi\) сантиметров.

14.21: Задача гласит, что произведение двух чисел равно 150, а их сумма равна 35. Мы должны найти эти числа.

Пусть \(x\) и \(y\) - два числа. Из условия задачи у нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
x \times y &= 150 \\
x + y &= 35 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода сложения или метода замещения. Воспользуемся методом замещения. Решим второе уравнение относительно \(x\):
\[x = 35 - y\]

Теперь заменим \(x\) в первом уравнении:
\[(35 - y) \times y = 150\]

Распределим:
\[35y - y^2 = 150\]

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
\[y^2 - 35y + 150 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Факторизуем:
\[(y - 10)(y - 25) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\): \(y = 10\) или \(y = 25\).

Подставим каждое значение \(y\) во второе уравнение для нахождения соответствующих значений \(x\):
Для \(y = 10\): \(x = 35 - 10 = 25\)
Для \(y = 25\): \(x = 35 - 25 = 10\)

Таким образом, у нас есть две пары значений: \(x = 25, y = 10\) и \(x = 10, y = 25\).

14.22: В этой задаче требуется решить уравнение \((x + 2)(2x - 3) - (x - 1)(3x + 4) = 0\).

Давайте разложим скобки и упростим:

\[
\begin{align*}
(x + 2)(2x - 3) - (x - 1)(3x + 4) &= 0 \\
2x^2 - 3x + 4x - 6 - (3x^2 + 4x - 3x - 4) &= 0 \\
2x^2 - 3x + 4x - 6 - 3x^2 - 4x + 3x + 4 &= 0 \\
(2x^2 - 3x + 4x - 3x^2 - 4x) + (-6 + 4 + 3x) &= 0 \\
-x^2 - 3x - 2 &= 0 \\
\end{align*}
\]

Теперь решим это квадратное уравнение.
Если \(x_1\) и \(x_2\) являются двумя корнями уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), то сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение равно \(\frac{c}{a}\).

В нашем случае, коэффициент \(a = -1\), коэффициент \(b = -3\), а коэффициент \(c = -2\).

Сумма корней: \(-\frac{b}{a} = -\frac{-3}{-1} = -3\)
Произведение корней: \(\frac{c}{a} = \frac{-2}{-1} = 2\)

Таким образом, сумма корней равна -3, а произведение корней равно 2.

15.6: В этой задаче требуется найти объем параллелепипеда. У нас даны следующие измерения: длина = 12 см, ширина = 8 см, высота = 5 см.

Формула для нахождения объема параллелепипеда: \(V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}\)

Подставим известные значения в формулу:
\(V = 12 \times 8 \times 5 = 480\) кубических сантиметров.

Таким образом, объем параллелепипеда составляет 480 кубических сантиметров.

Я надеюсь, что все задачи были решены и объяснены достаточно подробно для понимания школьником. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.