Каков коэффициент жёсткости данной пружины, если при подвешивании груза массой 3 кг её длина изменилась на

Лина_4559

52

Для начала, давайте разберемся в определении коэффициента жесткости пружины. Коэффициент жесткости, обозначаемый как \(k\), является физической величиной, которая описывает свойства пружины и показывает, насколько она жесткая или мягкая. Он также называется коэффициентом упругости.

Существует формула, которая связывает коэффициент жесткости, изменение длины пружины и силу, которую мы оказываем, чтобы изменить эту длину. Формула выглядит так:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

где:
\( F \) - сила, действующая на пружину,
\( k \) - коэффициент жесткости пружины,
\( \Delta l \) - изменение длины пружины.

В задаче у нас дано изменение длины пружины (\( \Delta l = 30 \) см) и масса груза (\( m = 3 \) кг). Мы также знаем ускорение свободного падения (\( g = 10 \) м/с\(^2\)).

Переведем массу груза в силу, используя формулу силы тяжести:

\[ F = m \cdot g \]

Подставляя значения:

\[ F = 3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \]

\[ F = 30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти коэффициент жесткости (\( k \)), нам нужно разделить силу (\( F \)) на изменение длины (\( \Delta l \)):

\[ k = \frac{F}{\Delta l} \]

Подставляя значения:

\[ k = \frac{30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{30 \, \text{см}} \]

Обратите внимание, что нам нужно привести длину измерения в сантиметрах к измерению в метрах. 1 метр равен 100 сантиметров, поэтому:

\[ k = \frac{30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{0.3 \, \text{м}} \]

Вычисляем:

\[ k = \frac{300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{0.3 \, \text{м}} \]

\[ k = 1000 \, \text{кг/с}^2 \]

Таким образом, коэффициент жесткости данной пружины равен \( 1000 \, \text{кг/с}^2 \).

Надеюсь, ответ был понятен и подробным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!