Какие значения большой полуоси и эксцентриситета орбиты могут быть определены для Спутника 1, который был запущен

Vechnyy_Geroy_3154

22

Для решения задачи о Спутнике 1 вам понадобится использовать законы Кеплера, которые описывают движение небесных тел вокруг других тел. В данном случае нам даны перигей и апогей орбиты Спутника 1, а также период обращения.

1. Большая полуось орбиты, обозначаемая как \(a\), может быть определена по формуле:
\[a = \frac{{\text{{перигей}} + \text{{апогей}}}}{2}\]

Подставляя значения из условия, получаем:
\[a = \frac{{228 \, \text{км} + 947 \, \text{км}}}{2} = 587,5 \, \text{км}\]

2. Эксцентриситет орбиты, обозначаемый как \(e\), может быть вычислен по следующей формуле:
\[e = \frac{{\text{{апогей}} - \text{{перигей}}}}{\text{{апогей}} + \text{{перигей}}}\]

Подставляя значения из условия, получаем:
\[e = \frac{{947 \, \text{км} - 228 \, \text{км}}}{947 \, \text{км} + 228 \, \text{км}} \approx 0,586\]

Таким образом, значения большой полуоси орбиты и эксцентриситета Спутника 1 составляют соответственно 587,5 км и около 0,586.

Теперь рассмотрим решение визуально. Ниже представлен рисунок орбиты Спутника 1:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\def\a{5} % Большая полуось
\def\e{0.586} % Эксцентриситет

% Штриховка
\draw[pattern=north west lines, pattern color=gray] (0,0) ellipse (\a*1cm and \a*\e*1cm);

% Оси
\draw[->] (-\a*1.2,0) -- (\a*1.5,0) node[right] {x};
\draw[->] (0,-\a*\e*1.2) -- (0,\a*\e*1.2) node[above] {y};

% Орбита
\draw[thick] (0,0) ellipse (\a*1cm and \a*\e*1cm);

% Перигей
\node[circle,fill,inner sep=1.5pt,label=below:{П}] (perigee) at (-\a,0) {};

% Апогей
\node[circle,fill,inner sep=1.5pt,label=above:{А}] (apogee) at (\a,0) {};

\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

На рисунке представлена эллиптическая орбита Спутника 1, где точка "П" обозначает перигей орбиты, а точка "А" - апогей орбиты. Большая полуось орбиты соответствует половине расстояния между перигеем и апогеем, тогда как эксцентриситет орбиты характеризует степень её вытянутости.

Надеюсь, данное объяснение и рисунок помогли вам лучше понять, какие значения большой полуоси и эксцентриситета орбиты могут быть определены для Спутника 1. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.