Какое будет изменение в процентном соотношении (с точностью до 0,1%) в численности рабочих, если средняя

Radusha_7626

27

Для решения этой задачи, давайте представим исходные данные: пусть исходная численность рабочих равна \(x\). Тогда изменение численности работы составит \(12\%\) от исходной численности, то есть \(0.12x\).

Также, по условию задачи, объем выпуска продукции увеличился в \(1.2\) раза. Это означает, что новый объем выпуска продукции будет равен \(1.2\) умножить на исходный объем выпуска продукции.

Теперь, давайте выразим новую численность рабочих. Она будет равна новому объему выпуска продукции, деленному на усредненную производительность на одного рабочего. То есть:

\[x_{\text{нов}} = \dfrac{1.2x}{1 + 0.12} \]

Упростим это:

\[x_{\text{нов}} = \dfrac{1.2x}{1.12} \]

Теперь, найдем процентное изменение численности рабочих. Оно равно разности новой численности и старой численности, деленной на старую численность, умноженную на \(100\%\) чтобы получить процентное значение.

\[
\text{Процентное изменение} = \dfrac{x_{\text{нов}} - x}{x} \times 100\%
\]

Подставим значение для \(x_{\text{нов}}\):

\[
\text{Процентное изменение} = \dfrac{\dfrac{1.2x}{1.12} - x}{x} \times 100\%
\]

Сократим дробь:

\[
\text{Процентное изменение} = \dfrac{1.2 - 1.12}{1.12} \times 100\%
\]

Выполним вычисления:

\[
\text{Процентное изменение} = \dfrac{0.08}{1.12} \times 100\%
\]

\[
\text{Процентное изменение} \approx 7.14\%
\]

Таким образом, изменение в процентном соотношении численности рабочих составляет примерно \(7.1\%\) (с точностью до \(0.1\%\)). Ответом, который мы искали, является вариант \(б)\) 7,1.