Какие значения имеют углы при пересечении двух прямых, если один из них составляет половину другого угла?

Zolotoy_Robin Gud

7

Для решения этой задачи, давайте сначала введем обозначения. Представим, что у нас есть две прямые — \(AB\) и \(CD\), которые пересекаются в точке \(O\). Пусть угол между \(AB\) и \(CD\) составляет \(x\) градусов, и один из углов в этой точке — \(AOC\) — равен половине \(x\).

Теперь, чтобы определить значения этих углов, мы воспользуемся свойствами параллельных линий и их пересечения:

1. Углы, образованные параллельными прямыми и пересекаемыми, равны или сумма этих углов равна 180 градусов.

Таким образом, у нас есть следующие утверждения:

1) Угол \(x\) и угол \(AOC\) являются вертикальными углами и равны между собой.
2) Угол \(x\) и угол \(BOC\) являются поперечными углами и равны между собой.

Итак, чтобы найти значения этих углов, давайте воспользуемся утверждением 1:

\[x + \frac{x}{2} = 180^\circ\]

Раскрывая скобку и суммируя слагаемые, получаем:

\[\frac{3x}{2} = 180^\circ\]

Теперь домножим обе стороны на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[x = \frac{2}{3} \times 180^\circ\]

Выполнив простое вычисление, получаем:

\[x = 120^\circ\]

Таким образом, угол \(x\) равен 120 градусов. Затем мы можем найти значения углов \(AOC\) и \(BOC\), используя полученное значение:

\(AOC = \frac{x}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\)

\(BOC = x = 120^\circ\)

Значит, угол \(AOC\) равен 60 градусов, а угол \(BOC\) равен 120 градусам.

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти значения углов при пересечении двух прямых, когда один из них составляет половину другого угла.