Какие значения координаты х соответствуют определенным значениям времени t при движении тела, описанного уравнением

Lapka

21

Для решения данной задачи, мы должны использовать уравнение движения тела, заданное как \(x = -3 - t - t^2\). Нам нужно найти значения координаты \(x\), соответствующие определенным значениям времени \(t\).

Для начала, давайте рассмотрим различные значения времени и найдем соответствующие координаты. Для удобства, я создам таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
-2 & -3 - (-2) - (-2)^2 \\
-1 & -3 - (-1) - (-1)^2 \\
0 & -3 - 0 - 0^2 \\
1 & -3 - 1 - 1^2 \\
2 & -3 - 2 - 2^2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте вычислим значения \(x\) для каждого \(t\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
-2 & -3 +2 -4 \\
-1 & -3 + 1 -1 \\
0 & -3 + 0 - 0 \\
1 & -3 - 1 - 1 \\
2 & -3 - 2 - 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Упростим каждое выражение:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
-2 & -5 \\
-1 & -3 \\
0 & -3 \\
1 & -5 \\
2 & -9 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили значения координаты \(x\) для каждого значения времени \(t\):

\[
\begin{align*}
t = -2 & : x = -5 \\
t = -1 & : x = -3 \\
t = 0 & : x = -3 \\
t = 1 & : x = -5 \\
t = 2 & : x = -9 \\
\end{align*}
\]

Теперь давайте построим график скорости этого движения.

Скорость - это производная по времени от уравнения движения. В данном случае у нас уравнение движения \(x = -3 - t - t^2\), так что нам нужно найти производную этого уравнения.

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}}
\]

Подставим наше уравнение движения:

\[
v = \frac{{d}}{{dt}} (-3 - t - t^2)
\]

Чтобы вычислить производную, мы должны продифференцировать каждый член уравнения по отдельности:

\[
v = \frac{{d(-3)}}{{dt}} - \frac{{dt}}{{dt}} - \frac{{d(t^2)}}{{dt}}
\]

Упростим это:

\[
v = 0 - 1 - 2t
\]

Таким образом, у нас получилось уравнение скорости:

\[
v = -1 - 2t
\]

Теперь давайте построим график этой скорости. На оси графика времени \(t\) мы отложим, а на оси графика скорости \(v\).

Для этого мы можем использовать несколько значений времени \(t\) и вычислить соответствующие значения скорости \(v\). Давайте рассмотрим несколько значений времени:

\[
\begin{align*}
t & : v \\
\hline
-2 & -1 - 2(-2) = -1 + 4 = 3 \\
-1 & -1 - 2(-1) = -1 + 2 = 1 \\
0 & -1 - 2(0) = -1 + 0 = -1 \\
1 & -1 - 2(1) = -1 - 2 = -3 \\
2 & -1 - 2(2) = -1 - 4 = -5 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить график, соединяя точки на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v \\
\hline
-2 & 3 \\
-1 & 1 \\
0 & -1 \\
1 & -3 \\
2 & -5 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Время (t)},
ylabel={Скорость (v)},
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-6, ymax=4,
xtick={-2, -1, 0, 1, 2},
ytick={-5, -3, -1, 1, 3},
legend pos=north west,
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!10},
major grid style={line width=.2pt,draw=gray!50},
axis lines=middle,
enlargelimits={abs=0.5},
width=10cm,
height=8cm
]

\addplot[color=blue, mark=*] coordinates {
(-2, 3)
(-1, 1)
(0, -1)
(1, -3)
(2, -5)
};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, мы нашли значения координаты \(x\) для каждого значения времени \(t\) и построили график скорости этого движения.