Какие значения может иметь угол бетта, если нулевые вещественные числа a и b, а также условия соответствуют уравнениям

Андреевна_2756

45

Данная задача связана с решением квадратных уравнений. У нас есть два уравнения: 4ax²+bx-a=0 и 4ax²-bx-3a=0, где a и b - нулевые вещественные числа.

Для начала решим первое уравнение: 4ax²+bx-a=0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

В данном случае коэффициенты уравнения равны: a = 4a, b = b, c = -a.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = b² - 4a(-a)
= b² + 4a²

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значение дискриминанта и распишем корни:

x₁ = (-b + √(b² + 4a²)) / (2a)
x₂ = (-b - √(b² + 4a²)) / (2a)

Теперь решим второе уравнение: 4ax²-bx-3a=0.

Аналогичным образом найдем дискриминант и корни уравнения:

D = (-b)² - 4ac
= b² - 4a(-3a)
= b² + 12a²

x₃ = (b + √(b² + 12a²)) / (2a)
x₄ = (b - √(b² + 12a²)) / (2a)

Теперь нужно проверить, соответствуют ли найденные значения угла бетта указанным условиям. Значение угла бетта - это значение, при котором значения корней уравнений совпадают.

Подставим значения x₁ и x₂ в оба уравнения и узнаем значения бетта:

4ax₁²+bx₁-a=0
4ax₂²+bx₂-a=0

После подстановки получим:

4a((-b + √(b² + 4a²)) / (2a))² + b((-b + √(b² + 4a²)) / (2a)) - a = 0
4a((-b - √(b² + 4a²)) / (2a))² + b((-b - √(b² + 4a²)) / (2a)) - a = 0

Теперь решим полученные уравнения и найдем значения бетта.

Итак, чтобы найти значения угла бетта, необходимо решить следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
4a((-b + \sqrt{b² + 4a²}) / (2a))² + b((-b + \sqrt{b² + 4a²}) / (2a)) - a = 0 \\
4a((-b - \sqrt{b² + 4a²}) / (2a))² + b((-b - \sqrt{b² + 4a²}) / (2a)) - a = 0 \\
\end{cases}
\]

После решения этой системы уравнений, мы найдем значения угла бетта, которые удовлетворяют указанным условиям.