Какие значения может принимать сумма чисел на двух средних карточках, если на 12 карточках, имеющих разные натуральные

Семён

39

Давайте решим задачу. У нас есть 12 карточек с разными натуральными числами. Поскольку Маша выложила карточки в порядке возрастания, мы можем предположить, что карточка с наименьшим числом находится слева, а карточка с наибольшим числом находится справа.

Пусть первая карточка имеет число \(x\), вторая карточка имеет число \(y\), и они являются нашими "средними" карточками. Мы знаем, что сумма всех 12 чисел на карточках равна 84.

Теперь у нас есть следующая информация:

- Сумма чисел на первых двух карточках равна \(x + y\).
- Сумма чисел на остальных 10 карточках должна быть также равна 84 минус сумма чисел на первых двух карточках.

То есть, сумма чисел на остальных 10 карточках равна \(84 - (x + y)\).

Мы знаем, что сумма чисел на первых двух карточках больше суммы чисел на остальных 10 карточках. Так как числа на карточках разные, сумма чисел на остальных 10 карточках должна быть меньше \(x + y\).

Сейчас мы должны найти все возможные значения для \(x + y\) и \(84 - (x + y)\). Мы можем использовать эту информацию.

Минимальное значение для \(x + y\) будет, если мы выберем две наименьшие карточки. Поэтому первая карточка будет иметь значение 1, а вторая - значение 2. Следовательно, минимальное значение для \(x + y\) будет равно 1 + 2 = 3.

Максимальное значение для \(x + y\) будет, если мы выберем две наибольшие карточки. Поскольку сумма всех 12 чисел равна 84, мы можем вычислить, что сумма чисел на остальных 10 карточках равна 84 - (1 + 2) = 81. Значит, максимальное значение для \(x + y\) будет равно 81.

Теперь у нас есть диапазон значений для \(x + y\) - от 3 до 81. Мы знаем, что сумма чисел на остальных 10 карточках должна быть меньше \(x + y\), поэтому для этого диапазона значений есть несколько возможных ответов.

Например, если \(x + y = 3\), то \(84 - (x + y) = 81\). Если \(x + y = 4\), то \(84 - (x + y) = 80\), и так далее. Мы можем продолжить подобные вычисления и найти все возможные значения для суммы чисел на двух средних карточках и на остальных 10 карточках.

Таким образом, все возможные ответы для задачи - значения сумм на двух средних карточках могут быть 3, 4, 5, ..., 81. Другими словами, сумма чисел на двух средних карточках может принимать любое значение от 3 до 81 включительно.