Какие значения может принимать угол между часовой и минутной стрелками в заданный и через 3 часа?

  • 8
Какие значения может принимать угол между часовой и минутной стрелками в заданный и через 3 часа?
Изумрудный_Пегас_9634
33
Угол между часовой и минутной стрелками на циферблате может меняться в диапазоне от 0 до 180 градусов. Давайте разберемся пошагово, как найти значения этого угла.

1. Сначала рассмотрим заданный момент времени. На циферблате 12 часов соответствуют углу 360 градусов. Таким образом, каждый час соответствует углу \(\frac{360}{12}\) = 30 градусов.

2. Минутная стрелка находится на 12, а часовая стрелка указывает на заданное число часов. Чтобы найти положение часовой стрелки, нужно учесть, что она также движется в соответствии с минутами.

3. В одной минуте часовая стрелка проходит \(\frac{360}{60}\) = 6 градусов. Таким образом, угол, на который сдвигается часовая стрелка за \(t\) минут, можно найти умножив 6 на \(t\).

4. Когда заданное число часов равно \(h\), минутная стрелка будет находиться на \(h \cdot 30\) градусов от 12, а часовая стрелка будет сдвинута на \(t \cdot 6\) градусов от \(h \cdot 30\) градусов.

5. Теперь мы можем найти угол между стрелками. Разница между положением часовой и минутной стрелок равна \((h \cdot 30 + t \cdot 6) - h \cdot 30\), что можно упростить до \(t \cdot 6\) градусов.

Таким образом, угол между часовой и минутной стрелками в заданный момент времени будет равен \(t \cdot 6\) градусов. Например, если заданное время равно 3 часам, угол будет равен \(3 \cdot 6 = 18\) градусов.

Чтобы найти угол через 3 часа, нужно просто подставить \(t = 3\) в формулу. Таким образом, угол будет равен \(3 \cdot 6 = 18\) градусов.