Яка відстань від точки М до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 10 см, і з точки М проведено до кола дві дотичні

Yablonka

11

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком. Ми маємо коло з радіусом 10 см. Позначимо центр кола як точку O, точку M як нашу вихідну точку та точки дотику як A і B.

Спочатку нам потрібно з"ясувати, які кути утворюють дотичні до кола та саме коло. Завдяки геометричним властивостям дотичних, кути між дотичними і колом є прямими кутами. Оскільки кути між дотичними і колом рівні 60 градусів, ми можемо сказати, що вони утворюють рівносторонній трикутник.

Тепер ми повинні знайти відстань від точки М до центра кола. Ми можемо знайти цю відстань, використовуючи властивість висоти рівностороннього трикутника. Висота рівностороннього трикутника проходить через середину основи під прямим кутом. Отже, відстань від точки M до центра кола буде рівна половині висоти рівностороннього трикутника.

Радіус кола - це половина довжини його діаметра. Тому радіус кола 10 см. Оскільки ми маємо рівносторонній трикутник, то сторона трикутника, що є основою, рівна 2 * радіусу кола, тобто 20 см.

Висота рівностороннього трикутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, основи і висоти. Розглянемо прямокутний трикутник зі стороною, що є основою. Застосовуючи теорему Піфагора, отримаємо:
\[h^2 = 20^2 - 10^2\]
\[h^2 = 400 - 100\]
\[h^2 = 300\]
\[h = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} см\]

Отже, висота рівностороннього трикутника дорівнює \(10\sqrt{3}\) см. Відстань від точки М до центра кола буде рівна половині висоти рівностороннього трикутника.
\[d = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} см\]

Таким чином, відстань від точки М до центра кола дорівнює \(5\sqrt{3}\) см.