Какие значения можно присвоить основаниям систем счисления x и y, чтобы уравнение 144x=441y было верным?

Dobryy_Lis_5549

68

Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. У нас есть уравнение 144x = 441y, и нам нужно найти значения, которые можно присвоить основаниям систем счисления x и y, чтобы это уравнение было верным.

Шаг 1: Найдем наименьший общий множитель чисел 144 и 441. Для этого разложим эти числа на простые множители:

144 = 2^4 * 3^2
441 = 3^2 * 7^2

Шаг 2: Теперь соотнесем множители для оснований систем счисления x и y.

Мы видим, что основание x должно содержать множители 2 и 3 в каких-то степенях, а основание y должно содержать множители 3 и 7 в каких-то степенях.

Шаг 3: Чтобы уравнение 144x = 441y было верным, множители в левой и правой сторонах должны совпадать. Давайте сопоставим степени этих множителей:

Степень 2: В левой части уравнения нет множителя 2, поэтому в основании x должно быть 2^0 = 1. В правой части уравнения нет множителя 2, поэтому в основании y должно быть 2^0 = 1.

Степень 3: В левой части уравнения есть множитель 3^2, поэтому в основании x должно быть 3^2 = 9. В правой части уравнения также есть множитель 3^2, поэтому в основании y должно быть 3^2 = 9.

Степень 7: В левой части уравнения нет множителя 7, поэтому основание x не должно содержать множитель 7. В правой части уравнения есть множитель 7^2, поэтому в основании y должно быть 7^2 = 49.

Итак, ответ на задачу: для того чтобы уравнение 144x = 441y было верным, значения, которые можно присвоить основаниям систем счисления x и y, - это x = 1^9 и y = 1^9 * 7^2, где "^" обозначает возведение в степень.