Какие значения параметра а делают равными друг другу разность и произведение корней уравнения 2х^2 - (a+1)x + (a-1

Кузя

69

Для того чтобы найти значения параметра \(a\), при которых разность и произведение корней уравнения \(2x^2 - (a+1)x + (a-1) = 0\) будут равны друг другу, давайте воспользуемся свойствами квадратного уравнения.

1. Пусть корни данного уравнения равны \(x_1\) и \(x_2\).
2. Тогда по формулам Виета для квадратного уравнения, сумма корней равна отрицательному коэффициенту при \(x\) деленному на коэффициент при старшей степени \(x\), то есть \(x_1 + x_2 = \frac{a+1}{2}\).
3. А произведение корней равно свободному члену деленному на коэффициент при старшей степени \(x\), то есть \(x_1 \cdot x_2 = \frac{a-1}{2}\).
4. Теперь, чтобы найти значения параметра \(a\), при которых разность и произведение корней равны друг другу, мы можем составить два уравнения: одно для равенства суммы и разности корней и другое для равенства произведения корней.

Давайте продолжим решение этой задачи.