Каким будет десятичное представление числа 111001012? Каким будет десятичное представление числа 5148? Каким будет

Antonovna

38

Для решения задач по системам счисления, нам нужно знать основные правила перевода чисел между системами. Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

1. Каким будет десятичное представление числа 111001012?
Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную, мы должны умножить каждую цифру числа на 2 в степени ее позиции и сложить все полученные значения. Таким образом, для числа 111001012, мы имеем:
\[ (1 \times 2^7) + (1 \times 2^6) + (1 \times 2^5) + (0 \times 2^4) + (0 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (0 \times 2^1) + (1 \times 2^0) \]
\[ = 1 \times 128 + 1 \times 64 + 1 \times 32 + 0 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 \]
\[ = 128 + 64 + 32 + 4 + 1 = \textbf{229} \]

2. Каким будет десятичное представление числа 5148?
Так как число 5148 уже представлено в десятичной системе счисления, его десятичное представление остается таким же, то есть \textbf{5148}.

3. Каким будет представление числа с1816 в системе счисления а2?
Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в систему счисления с базой а, мы должны последовательно делить число на а и записывать остатки до тех пор, пока число не станет равным нулю. Затем, мы должны записать эти остатки в обратном порядке, чтобы получить представление числа.
В данном случае, мы хотим перевести число 1816 в систему счисления с неизвестной базой а. Делаем последовательные деления:
\[ \begin{align*}
1816 \div a &= q_1, \quad r_1 \\
q_1 \div a &= q_2, \quad r_2 \\
q_2 \div a &= q_3, \quad r_3 \\
\dots \\
q_n \div a &= 0, \quad r_n
\end{align*} \]
Где \( r_1, r_2, \dots, r_n \) - это остатки, которые мы будем записывать.
Затем, мы записываем полученные остатки в обратном порядке, чтобы получить представление числа. Итак, в данном случае, представление числа с1816 в системе счисления а2 будет \textbf{11010111000}.

4. Каким будет представление числа 87 в системе счисления а2?
Мы будем снова использовать предыдущий метод перевода из десятичной системы счисления в систему с неизвестной базой а. Процесс деления для числа 87 будет выглядеть так:
\[ \begin{align*}
87 \div a &= q_1, \quad r_1 \\
q_1 \div a &= q_2, \quad r_2 \\
\dots \\
q_n \div a &= 0, \quad r_n
\end{align*} \]
Записываем остатки в обратном порядке, и получаем представление числа 87 в системе счисления а2: \textbf{1010111}.

5. Каким будет представление числа 342 в системе счисления а8?
Повторим метод перевода из десятичной системы в систему с неизвестной базой. Для числа 342 получаем:
\[ \begin{align*}
342 \div a &= q_1, \quad r_1 \\
q_1 \div a &= q_2, \quad r_2 \\
\dots \\
q_n \div a &= 0, \quad r_n
\end{align*} \]
Представление числа 342 в системе счисления а8 будет равно \textbf{526}.

6. Каким будет представление числа 538 в системе счисления а16?
Применим описанный ранее метод перевода из десятичной системы счисления в систему с неизвестной базой. Для числа 538 имеем:
\[ \begin{align*}
538 \div a &= q_1, \quad r_1 \\
\dots \\
q_n \div a &= 0, \quad r_n
\end{align*} \]
Представление числа 538 в системе счисления а16 будет равно \textbf{21A}.

7. Каким будет восьмеричное представление числа 111001101101?
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, мы должны разделить число на группы по 3 цифры, начиная справа, и заменить каждую группу на соответствующую восьмеричную цифру. В данном случае, представление числа 111001101101 в восьмеричной системе счисления будет равно \textbf{7155}.

8. Каким будет восьмеричное представление числа 10101011?
Аналогично предыдущему ответу, разделяем число на группы по 3 цифры, начиная справа. Восьмеричное представление числа 10101011 будет равно \textbf{253}.

9. Каким будет шестнадцатеричное представление числа 1110110110101001?
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, мы должны разделить число на группы по 4 цифры, начиная справа, и заменить каждую группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру. Таким образом, представление числа 1110110110101001 в шестнадцатеричной системе счисления будет равно \textbf{3B6A9}.

10. Каким будет шестнадцатеричное представление числа 11001001011001?
Разделим число на группы по 4 цифры, начиная справа. Шестнадцатеричное представление числа 11001001011001 будет равно \textbf{C925}.