3- Чему будет равняться сумма двух чисел, указанных в задании, в 8-битной арифметике без знака? ответ: 4- Чему будет

Жанна

33

В 8-битной арифметике без знака мы имеем 8 бит (2 в степени 8 возможных значений), что позволяет нам представлять числа от 0 до 255. Для решения задачи нам необходимо сложить два числа и убедиться, что результат не превышает 255.

Задано два числа. Для примера, пусть первое число будет 120, а второе число - 150.

Шаг 1: Сложение двух чисел
\[120 + 150 = 270\]

Шаг 2: Проверка условия
Так как 270 превышает максимальное значение, которое можно представить в 8-битной арифметике без знака (255), мы должны отбросить старший разряд числа. Это означает, что результатом сложения двух чисел будет 270 минус 256, что равняется 14.

Итак, сумма двух чисел 120 и 150 в 8-битной арифметике без знака равна 14.

В 8-битной арифметике со знаком числа представляются с использованием дополнительного кода. Старший бит в числе - знаковый бит. Значение 0 указывает на положительное число, а значение 1 указывает на отрицательное число.

Задача аналогична предыдущей, но использование знакового бита добавляет некоторые особенности.

Давайте рассмотрим пример снова: первое число 120, второе число 150.

Шаг 1: Сложение двух чисел
\[120 + 150 = 270\]

Шаг 2: Проверка условия
Как и раньше, результат превышает 8-битное представление без знака, который ограничен значением 255. Но теперь мы должны учесть знаковый бит и интерпретировать результат в соответствии с правилами арифметики со знаком.

В 8-битной арифметике со знаком, старший бит является знаковым битом. Если этот бит равен 1, число считается отрицательным. В нашем случае, старший бит будет равен 1, так как результат (270) превышает предел 255.

Чтобы найти соответствующее отрицательное значение, мы должны преобразовать число в двоичный дополнительный код и затем интерпретировать его как отрицательное значение.

Шаг 3: Представление числа в дополнительном коде
\[270 = 256 + 14\]
\[14 = 00001110\]

Шаг 4: Преобразование в дополнительный код
Для того чтобы преобразовать положительное число в его отрицательное значение, мы инвертируем все биты и добавляем 1 к полученному значению.
\[00001110 \rightarrow 11110001 + 1 = 11110010\]

Итак, сумма двух чисел 120 и 150 в 8-битной арифметике со знаком равна -14.

В 16-битной арифметике без знака мы имеем 16 бит (2 в степени 16 возможных значений), что позволяет нам представлять числа от 0 до 65535. Процесс решения задачи аналогичен пошаговому описанию для 8-битной арифметики без знака.

В 16-битной арифметике со знаком процедура также аналогична, но мы используем 16 битов и битовый разряд для знакового бита.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять, как найти сумму двух чисел в разных форматах арифметики. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!