Каким будет итоговая температура смеси после теплообмена между водой и льдом, если в сосуде находится 8 кг воды

Tainstvennyy_Leprekon

39

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу теплообмена, которая выглядит следующим образом:

\[Q = m_1c_1(T_f - T_1) = -m_2c_2(T_f - T_2)\]

Где:
- \(Q\) - количество переданной энергии (тепла) между системами
- \(m_1\) - масса первой субстанции (воды)
- \(c_1\) - удельная теплоёмкость первой субстанции (воды)
- \(T_f\) - итоговая температура смеси
- \(T_1\) - начальная температура первой субстанции (воды)
- \(m_2\) - масса второй субстанции (льда)
- \(c_2\) - удельная теплоёмкость второй субстанции (льда)
- \(T_2\) - начальная температура второй субстанции (льда)

В данной задаче нам известны значения следующих величин:

\(m_1 = 8 \, \text{кг}\),
\(T_1 = 15 ^\circ \text{C}\),
\(T_2 = -40 ^\circ \text{C}\).

Чтобы найти итоговую температуру смеси (\(T_f\)), нам необходимо знать удельную теплоёмкость каждой субстанции (\(c_1\) и \(c_2\)).

Удельная теплоёмкость воды равна около 4,18 кДж/(кг·°C), а удельная теплоёмкость льда примерно 2,09 кДж/(кг·°C).

Подставляем известные значения в формулу теплообмена и решаем уравнение относительно \(T_f\):

\[8 \cdot 4,18 \cdot (T_f - 15) = -8 \cdot 2,09 \cdot (T_f + 40)\]

Производим вычисления и решаем уравнение:

\[33,44 \cdot (T_f - 15) = -16,72 \cdot (T_f + 40)\]

\[33,44T_f - 501,6 = -16,72T_f - 669,4\]

\[33,44T_f + 16,72T_f = 669,4 - 501,6\]

\[50,16T_f = 167,8\]

\[T_f = \frac{167,8}{50,16}\]

\[T_f \approx 3,34 ^\circ \text{C}\]

Итак, итоговая температура смеси после теплообмена между водой и льдом составит около 3,34 °C.