Каким будет новый объем воды и сколько он уменьшится, если давление увеличится на 25000 кПа? Объем сосуда составляет

Yahont

50

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который связывает давление и объем газа или жидкости. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Где:
\( P_1 \) - изначальное давление
\( V_1 \) - изначальный объем
\( P_2 \) - новое давление
\( V_2 \) - новый объем

В нашем случае, изначальное давление (\( P_1 \)) неизвестно, и мы хотим найти новый объем (\( V_2 \)), когда давление увеличится на 25000 кПа.

Давайте подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[ P_1 \cdot V_1 = (P_1 + 25000) \cdot V_2 \]

Подставим известные значения:
\( V_1 = 2.2 \, \text{м}^3 \)
\( P_2 = P_1 + 25000 = P_1 + 25 \times 10^3 \, \text{кПа} \) (в новых единицах)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\( P_1 \)), которое мы можем решить:

\[ P_1 \cdot 2.2 = (P_1 + 25 \times 10^3) \cdot V_2 \]

Раскроем скобки:
\[ 2.2 P_1 = P_1 V_2 + 25 \times 10^3 V_2 \]

Выразим \( P_1 \) через \( V_2 \):
\[ P_1 = \frac{25 \times 10^3 V_2}{2.2 - V_2} \]

Теперь мы можем подставить это значение в исходное уравнение, чтобы найти новый объем (\( V_2 \)):

\[ \frac{25 \times 10^3 V_2}{2.2 - V_2} \cdot 2.2 = ( \frac{25 \times 10^3 V_2}{2.2 - V_2} + 25000) \cdot V_2 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 55 \times 10^3 V_2 = 25 \times 10^3 V_2 + (2.2 - V_2) \times 25 \times 10^3 \cdot V_2 + 25 \times 10^3 \cdot V_2 \]

\[ 55 \times 10^3 V_2 = 50 \times 10^3 V_2 + 55 \times 10^3 - 55 \times 10^3 \cdot V_2 + 25 \times 10^3 \cdot V_2 \]

\[ 0 = 25 \times 10^3 V_2 - 55 \times 10^3 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 25 \times 10^3 V_2 = 55 \times 10^3 \]
\[ V_2 = \frac{55 \times 10^3}{25 \times 10^3} \]
\[ V_2 = 2.2 \, \text{м}^3 \]

Таким образом, новый объем воды останется таким же, как и изначальный объем, то есть 2.2 м^3. Значит, объем воды не уменьшится.

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогло вам понять, как найти новый объем воды и объяснило, почему он останется неизменным при увеличении давления на 25000 кПа.