Каким будет взаимодействие между двумя точечными зарядами q1 и q2 в вакууме, если заряд каждой частицы удваивается

Magiya_Reki

38

Хорошо, давайте решим вашу задачу.

В данной задаче нам нужно определить, как изменится взаимодействие между двумя точечными зарядами \(q_1\) и \(q_2\) в вакууме, если заряд каждой частицы удваивается, а расстояние между ними уменьшается вдвое.

Первым шагом мы можем воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы взаимодействия имеет следующий вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды частиц, а \(r\) - расстояние между ними.

Теперь, чтобы определить, как изменится взаимодействие при удвоении зарядов и уменьшении расстояния вдвое, мы можем использовать следующие исходные данные:

Исходная сила взаимодействия: \(F_0 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_0^2}}\), где \(r_0\) - исходное расстояние между зарядами.

Удвоенные заряды: \(q_1" = 2q_1\) и \(q_2" = 2q_2\).

Уменьшенное расстояние: \(r" = \frac{{r_0}}{2}\).

Теперь мы можем выразить новую силу взаимодействия \(F"\) через новые значения зарядов и расстояния:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r"^2}} = \frac{{k \cdot |2q_1 \cdot 2q_2|}}{{(\frac{{r_0}}{{2}})^2}}\]

Подставим значения и упростим выражение:

\[F" = \frac{{4k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(\frac{{r_0}}{{2}})^2}} = \frac{{4k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\frac{{r_0^2}}{{4}}}} = 16 \cdot \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_0^2}}\]

Таким образом, новая сила взаимодействия \(F"\) будет в 16 раз больше исходной силы взаимодействия \(F_0\).

Итак, мы выяснили, что при удвоении зарядов и уменьшении расстояния между зарядами вдвое, сила взаимодействия между ними увеличится в 16 раз.

Я надеюсь, что это решение ясно объяснило задачу. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.