Каким образом можно определить, сколько раз за пять лет штрафы превысят прибыль завода, учитывая, что завод случайным

Евгеньевич

61

Чтобы решить данную задачу, нужно определить сколько килограммов вредных веществ сбрасывается заводом в реку за пять лет, а затем вычислить, сколько раз штрафы превысят прибыль завода.

За каждый день завод может сбросить от 0 до 30 кг вредных веществ. За каждый килограмм сверх 15 кг вредных веществ, завод должен заплатить штраф в размере 100000 рублей. То есть, если завод сбросит 15 кг или менее, штрафов не будет.

Прибыль завода от реализации продукции составляет 700000 рублей в день. Рассчитаем прибыль за пять лет. Учитывая, что в году 365 дней, получаем, что за пять лет проходит 5*365 = 1825 дней. Следовательно, общая прибыль за пять лет составит 5*365*700000 = 12775000000 рублей.

Теперь рассмотрим возможные сценарии по сбросу вредных веществ:

1. Завод не сбросит ни одного килограмма вредных веществ (0 кг за каждый день в течение пяти лет). В этом случае не будет штрафов, и прибыль завода останется без изменений - 12775000000 рублей.

2. Завод каждый день будет сбрасывать по 15 кг вредных веществ. В этом случае также не будет штрафов, и прибыль завода останется без изменений - 12775000000 рублей.

3. Завод будет случайным образом сбрасывать от 16 до 30 кг вредных веществ каждый день. Чтобы определить сколько раз за пять лет штрафы превысят прибыль завода, вычислим суммарное количество штрафов за это время. Для этого нужно определить, сколько раз завод сбросит более 15 кг вредных веществ и умножить это число на сумму штрафа, равную 100000 рублей. Далее, полученную сумму штрафов нужно вычесть из общей прибыли завода.

Общее количество дней за пять лет составляет 5*365 = 1825 дней. Вероятность сбросить более 15 кг составляет (30-15)/30 = 0.5. Значит, завод часть времени будет сбрасывать более 15 кг вредных веществ и часть времени - менее 15 кг.

Для определения числа раз, когда завод сбрасывает более 15 кг вредных веществ, воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность \(p\) сбросить более 15 кг вредных веществ за один день равна 0.5. Общее количество попыток \(n\) равно 1825 дней. Поэтому число экспериментов - количество дней, а вероятность успеха в одиночном эксперименте - 0.5.

Используя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить вероятность того, что за пять лет завод сбросит более 15 кг вредных веществ. Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\).

Вероятность сбросить более 15 кг вредных веществ хотя бы один раз за пять лет составляет:

\[P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_{1825}^0 \cdot 0.5^0 \cdot (1-0.5)^{1825-0}\]

Осталось умножить полученную вероятность на общее количество штрафов за каждый кг сверх 15 кг вредных веществ (100000 рублей) и вычесть эту сумму из общей прибыли завода:

\[Штрафы = P(X \geq 1) \cdot (Сбросы - 15 кг) \cdot Штраф за кг\]
\[Прибыль_{корректированная} = Прибыль_{завода} - Сумма_{штрафы}\]

Таким образом, для определения, сколько раз за пять лет штрафы превысят прибыль завода, нужно вычислить вероятность сброса более 15 кг за один день и использовать биномиальное распределение, а затем посчитать сумму штрафов и вычесть ее из общей прибыли завода.